---- Informations pour préparer l'agrégation externe de mathématiques ----
		 
		 
		 0) Données diverses
		 
		 - Structure du concours : 
		 Ecrits : mi-Mars
		 1 écrit Mathématiques générales, 6h (algèbre et un peu d'analyse)
		 1 écrit Analyse et Probabilités, 6h (analyse voire un poil de probas)
		 Oraux : mi-Juin - Juillet, Lille
		 1 oral de leçons d'Algèbre, 3h préparations, 1h passage
		 1 oral de leçons d'Analyse, 3h préparations, 1h passage 
		 1 oral de modélisation (4 options possibles), 4h préparations, 1h15 passage
		 
Toutes les épreuves ont le même coefficient.
- Barre d'admissibilité : 5/20 = 10 pts.
Cette barre est là pour limiter le nombre de candidats allant aux oraux, et c'est tout.
- Barre d'admission : 8.1/20 = 40.5 pts.
Comme le concours ne remplit pas ses postes, il suffit d'avoir au moins 40.5 points sur les 5 épreuves pour être admis. C'est le but à atteindre pour devenir agrégé.
Il n'y a donc pas de compétitivité, et pas d'esprit concours.

Comme chaque épreuve a le même coeff, il faut chercher à :
- travailler et maîtriser le plus possible les épreuves demandant le moins de temps de travail (càd modélisation > écrits > leçons)
- connaître et maîtriser les codes de chaque épreuve (pour éviter de faire des choses qui font perdre des points bêtement)(Ex : ne pas tenir les temps, mal gérer son tableau pendant un développement, être trop linéaire lors d'une défense de plan,...)
- maximiser ses notes sur les épreuves où l'on est le plus à l'aise
- éviter le plus de casse possible sur les épreuves où l'on est le moins à l'aise (les leçons)

- Exemples de répartitions de points donnant l'admission :
Ecrit 1 | Ecrit 2 | Modélisation | Leçon 1 | Leçon 2 | Total
11 | 12 | 12 | 2.5 | 3 | 40.5
11 | 11 | 14 | 1 | 3.5 | 40.5
12 | 13 | 13 | 1 | 1.5 | 40.5
12 | 13 | 9 | 2 | 4.5 | 40.5
10 | 10 | 12 | 4 | 4.5 | 40.5
9 | 9 | 12 | 5 | 5.5 | 40.5 
10 | 10.5 | 10 | 4 | 6.5 | 40.5 
8 | 8 | 13 | 5.5 | 6 | 40.5
7 | 8 | 12 | 6.5 | 7 | 40.5 

Avec 5 épreuves, il est possible d'en utiliser 3 pour compenser d'éventuelles taulées dans les 2 restantes, et ce sans non plus nécessiter des résultats splendides.
Il faut certes du travail, mais cela reste réalisable sur une plage de temps qui n'est pas faramineuse.

Les plus grosses sources d'information sur chaque épreuve (structure, programme, éléments attendus,...) sont les rapports de jury, qui sont très bien écrits.
Pour ce qui est des développements, des plans/méta-plans, et des retours d'oraux (avec des biais à avoir en tête), tu trouveras tout ce qu'il faut sur agreg-maths.fr et sur la page personnelle que j'ai indiquée.
Pour la modélisation, il y a quelques documents de conseils à ce sujet sur la page. Niveau notions, TDs et TDs il y a aussi des liens tirés de prépa-agreg.
J'ai fait un fichier de méthodlogie, mais celui-ci s'applique surtout pour les leçons. Il te sera quand même utile pour bien cerner de bonnes idées pour te préparer aux leçons, ainsi que des choses à ne pas faire (qui font perdre des points bêtement).
Pour ce qui est de références touchant aux leçons il y a pas mal de bibliographies présentes.
Pour un travail surtout centré sur les écrits, je n'ai pas vu de document vraiment centré sur la chose, mais je pense que prendre le programme des écrits et récupérer des cours/livres bien peaufinés sur le sujet pour les lire/travailler/retravailler reste un bon plan. En utilisant le dossier Mega tu auras un gros paquet de livres dans lequel piocher pour faire du tri et sortir une petite sélection.


- Modélisation
Il y a 4 options différentes :
A - Probas stats (Probabilités L3-M1, Statistiques L3-M1)
B - Calcul scientifique (Equations différentielles, Equations aux dérivées partielles, Analyse numérique)
C - Calcul formel (Théorie des groupes, Théorie des corps, Arithmétique)
D - Informatique (option particulière qui change le contenu des oraux de leçons. Option pensée pour ceux ayant fait de l'info auparavant et voulant enseigner comme prof d'info)

Chaque option est basée sur 2-3 chapitres que j'ai indiqués.
Il est attendu de bien maîtriser ces chapitres (enfin, le contenu qui touche à l'épreuve de modélisation).
Comme la note de modélisation vaut autant que les autres, le travail ici pour obtenir une bonne note est minimal. (Il n'est pas nul, mais par rapport aux écrits ou aux oraux il y en a clairement bien moins à faire)
Le choix de l'option est personnel. Dans chacune des 3 premières options il y a des choses que tu ne connais pas/plus, mais ce n'est pas grave car tu es là pour apprendre.
Si l'une des 3 premières options te tente un peu plus, prends-là. Sinon fais un peu au pif ou comme tu le sens.

Je suis le plus familier avec l'option C (celle que j'ai choisie), qui pour moi n'est vraiment pas très dense en notions et en difficulté, donc je peux totalement te coacher sur celle-ci.
Sinon, je sais que l'oral d'option A va quand même aborder beaucoup de points simples (des questions très basiques sur les probas) car beaucoup de candidats prennent cette option par peur de la B et de la C mais sont de grosses brêles en probas. Je connais des gens (et des kheys) qui peuvent te donner des conseils sur cette option.
Pour l'option B j'ai quelques camarades qui l'ont passée, donc je peux éventuellement les contacter à ce sujet, mais je n'en sais pas bien plus.
Sur ce point, tu as vraiment le choix de l'option.

Si jamais tu discutes avec des gens enseignant en prépa-agreg (ce qui peut être une bonne chose pour avoir des conseils, des documents, voire pour pouvoir assister à quelques leçons ou faire des écrits blancs), on ne pourra pas forcément te parler de toutes les options car beaucoup de prépa-agreg ne préparent que les options A+B ou A. (A Grenoble ils préparent au moins A+B+C.)


- Présentations de leçons / oraux 
Il est commun de voir des gens conseiller d'assister à des leçons, des oraux blancs, ou des oraux de leçons.
Je reste mitigé sur ce point pour une grosse raison : Si tu vas voir quelqu'un au pif, tu as toutes les chances de voir un oral qui se passera mal (voire très mal), et qui ne te montrera donc pas un bon comportement à avoir pour chaque partie de l'épreuve de leçon.
Les statistiques des oraux le montrent : sur les 600+ candidats admissibles, la moyenne aux oraux est sous les 8. Il y a donc une majorité d'oraux qui se passent mal que d'oraux qui se passent moyennement ou bien.

En prépa-agreg, si tu peux voir que des gens ont des capacités pour à priori faire des leçons correctes, tu peux essayer d'assister à leurs leçons ou à leurs oraux blancs.
Sinon, payer une certaine somme pour faire un aller-retour + séjour à Lille (ville bof) et voir 80% d'oraux qui se passent mal, moi je ne trouve pas cela rentable du tout.

Après, même sur un oral qui se passe mal on peut identifier des éléments à ne pas faire et dans lesquels le candidat est tombé. On en tire donc quelque chose, et je suis un peu mauvaise langue sur la chose. Mais bon, en général il n'y a pas besoin d'aller voir 10 oraux à Lille pour obtenir cette information.
Il suffit de s'essayer à la chose, d'en discuter un peu avec des gens, de lire quelques retours ou documents de méthodologie, voire d'assister à quelques leçons en prépa-agreg pour isoler ces points. Le gros souci c'est que cela n'indique pas de bons comportements, cela donne juste une liste de choses à éviter de faire.
(Pour donner un exemple, il y a un khey agrégé que j'ai un peu coaché et qui était allé voir des oraux. Et bien en allant le voir en leçon sur la fin de l'année je m'étais aperçu qu'il lui manquait certains bons comportements pour bien présenter, et je lui ai donné des pistes pour pallier à cela. Il savait certes présenter sans faire de grosse faute, mais sa présentation restait "moyenne" car il ne se facilitait pas la vie dans sa façon de faire et n'avait absolument pas isolé ces traits chez les autres.)

Il peut être aussi bon (cf document de méthodologie) de s'entraîner à présenter 2-3 fois devant des gens pour qu'ils donnent leur retour sur la chose, et te disent les points qui selon eux étaient à revoir.

Je tiens aussi à noter qu'il n'y a pas besoin d'être une brute/un génie/un extra-terrestre pour faire une bonne présentation en oral de leçon, mais qu'en moyenne la qualité d'une présentation est corrélée au niveau de maîtrise de la notion derrière la leçon. (Parce qu'une majorité d'agrégatifs cherchent à présenter une leçon en cherchant à être bien complets, donc forcément quand ils sont un peu fébriles ils peuvent vite tituber et ne pas voir comment se relever. La chose est totalement différente si tu viens avec l'esprit de présenter de façon nette et carrée tout en sachant qu'après tu pourras te faire troncher sur des questions. Il y a ici aussi cette idée de bien gérer une partie sachant que tu te feras plus ou moins dégommer sur une autre, pour à la fin minimiser les dégâts.)


- Modélisation
Discuter avec des enseignants ou des agrégés de l'oral de modélisation, ainsi qu'assister à des oraux de modélisation sont une bonne chose.
Comme l'épreuve est plus "libre" et moins facilement "imaginable" que les leçons, avoir quelques exemples peut aider à se forger son idée d'une présentation en modélisation réussie.
Enfin, cela ne fait pas tout non plus car à nouveau tu vas surtout voir des mauvaises choses à éviter et non des bonnes choses à faire. (Par exemple, j'ai appris après mes derniers oraux blancs que le programme SAGE pour l'option C pouvait gérer des commentaires en LaTeX. Et ça, bah c'était pile ce que je voulais pour présenter mes petits algorithmes avec des parties, des titres, et des explications, de façon propre, claire, et jolie.)

- Les écrits
 Ces écrits sont dans la veine des écrits de concours mathématiques : Un sujet en temps assez long, avec des parties et des sous-partie.
 Les questions dans chaque partie touchent à un certain thème.
 Les questions dans chaque sous-partie sont relativement souvent liées.
 Les questions entre sous-parties dans une partie sont liées.
 Les parties sont soit liées (ce qui implique que des résultats d'une partie vont servir dans une partie future), soit indépendantes (ce qui veut dire que chaque partie est totalement réalisable sans même avoir lu l'autre).
 Depuis un peu plus de 20 ans, les écrits ne sont pas piégeux. La difficulté des questions est toujours progressive à l'intérieur de chaque sous-partie, dans chaque partie, et entre chaque partie. La dernière sous-partie de la dernière partie est la plus difficile. De plus, cette difficulté vient très très majoritairement des couches de réflexion à apporter pour lier l'énoncé au résultat.
 Il n'y a pas de questions où l'on attendrait que le candidat manipule des théorèmes difficiles, et il n'y a pas non plus de sous-partie où la 2e question, nécessaire pour faire la suite, est en fait vraiment dure et astucieuse. (chose qui arrive dans les écrits X-ENS, voire dans Centrale)
 De mon expérience personnelle, il ressort des écrits de l'agrégation un esprit très "scolaire" : On attend du candidat qu'il connaisse et maîtrise les notions abordées (définitions et résultats élémentaires) ainsi que les gros résultats dans les chapitres au programme de l'agrégation, et qu'il soit capable d'utiliser ceux-ci dans des questions. On attend aussi du candidat qu'il soit capable de lier entre elles des questions pour progresser dans la résolution d'une certaine question. (Oui, il y a un certain nombre de questions qui se résolvent en utilisant les résultats de questions précédentes)
 Une chose qu'il faut se dire à ce sujet c'est que chaque sujet est pensé pour être un sujet : on ne met pas des questions au hasard dans les parties et sous-parties, il y a une logique derrière pour former une certaine progression.
 Depuis quelques années on trouve aussi 3 exos "questions de cours" en déut de sujet, pour que ceux qui viennent vraiment en touriste ne fassent pas rien. Je ne pense pas que ces questions valent beaucoup de points (voire quasiment rien), donc il ne faut pas que celles-ci te déstabilisent si tu ne sais pas y répondre.
 De façon plus générale, il faut essayer de garder l'esprit clair tout le long de l'épreuve, et ce même si tu cales, que tu ne sais pas, ou que tu vois que tu t'étais trompé avant. Ne pas trouver la réponse à une question même simple ça arrive, ne pas terminer le sujet aussi, faire des coquilles aussi. Il ne faut pas sombrer dans la négativité, te dire que tu es "foutu" ou que tu ne "mérites" pas, dès que cela arrive. Au contraire, il faut bien réaliser que "ok, ça je ne sais pas faire, je m'attaque à la suite, de toute façon j'aurai de quoi m'occuper les 6h et si ce n'est pas le cas je reviendrai à cette question".
 On cherche vraiment à évaluer la capacité de réflexion via des notions "classiques" et de rédaction d'un candidat. Une copie d'écrit doit être claire, lisible, propre, et parler les mathématiques proprement.
 
 Si jamais tu as une écriture qui n'est pas bien lisible ou trop lente, alors cherche sur le net des exercices permettant d'améliorer son écriture (des exercices liés à la calligraphie et à la tenue du stylo). Cela te sera très utile pour les écrits, mais aussi aux oraux et dans ta vie professionnelle.
 Les corrigés des écrits sont tous sur les rapports du jury. Tu peux donc préparer un écrit blanc chez toi sans soucis et t'auto-corriger. Ce qui est vraiment important c'est de le faire avec des conditions semblables à celles du concours, pour vraiment développer une gestion de ton temps.
 [...] (rajouter des choses sur la gestion de l'écrit)
 
 
- Construction d'un plan
 Il est primordial d'apprendre à construire un plan propre, clair, bien ordonné, et lisible pour le jury.
 [...]
 
- Défense de plan 
 Il est primordial d'apprendre à faire une défense de plan propre et soignée, et qui tient le temps.
 Une montre est un outil nécessaire.
 [...]
 
- Développements
 Il est primordial d'apprendre à faire un développement clair, qui tient le temps, avec une bonne organisation du tableau, et bien synthétique sur les idées nécessaires à la preuve.
 Une montre est un outil nécessaire. 
  [...]
  
- Culture générale 
La culuture générale, en mathématiques ou sur le concours, est très importante. Lire un développement de temps en temps, analyser un peu un ressenti, lire/relire un fichier de conseils/bonnes idées, lire un rapport du jury, c'est assez rapide et réalisable sans vraiment de prérequis. Plus tu en feras, plus tu te familiariseras avec certains pans du concours.
Par exemple, certaines parties d'écrits sont basées sur des preuves de développements (un peu allongées et découpées en questions). Ainsi, même si tu ne présentes pas ce développement et que tu ne l'as pas préparé, connaître le résultat et les grandes idées de la preuve peut être relativement utile.
De même, les développements donnent des idées sur des notions pouvant être abordées dans une leçon. Comme le jour des oraux tu connaîtras ta liste de développements et de recasages par coeur, cela te fournira un élément pour avoir des idées de remplissage d'une leçon. Et si tu as de même lu pas mal de développements, il te restera des bribes d'information qui seront elles aussi utiles à cette tâche.
C'est en partie pour cela que je mets vraiment l'accent sur une lecture/réflexion en amont de beaucoup de documents en lien avec l'agrégation. Cela représente un travail facilement morcelable (on lit un petit développement et zou), et cela apporte une "vision" de certaines zones de l'agrégation ou de son ensemble, vision qui sera utile lorsque tu voudras te plonger dans des choses plus grosses comme le travail/révision d'un chapitre, un sujet d'écrit, ou une rédaction de plan de leçon.

 


[Au sujet du choix de passer l'agreg externe tôt]
Surtout que l'interne est un concours de promotion de corps, pas un concours pour entrer dans la fonction publique. Il est difficile de recruter dans l'éducation nationale donc normal que l'externe soit plus simple que l'interne. Une fois que le candidat est piégé dans le système, pourquoi on lui donnerait une promotion alors qu'il est déjà en service et de manière généreuse (18 contre 15h avec moins de paye etc...) ?
Je suis étudiant à la fac, je conseille à tous ceux qui le peuvent de passer l'agreg externe, certains me répondent "je m'en sens capable, trop dur, je verrai plus tard" ce qui est une grave erreur. C'est justement quand on est jeune et toute sa tête, qu'on n'a pas de contraintes familiales, que l'on bénéficie d'une préparation universitaire encadrée de qualité, qu'il faut tenter l'agrégation externe. Elle est plus facile que l'interne et sur le long terme, il vaut mieux être agrégé à 22 ans qu'à 30 ans ou plus.