Agrégation
Cette page n'est plus mise à jour depuis le début d'année 2018.
Je suis désormais doctorant au Laboratoire Jacques-Louis Lions. Merci d'utiliser ma page personnelle du laboratoire.
J'ai préparé au cours de l'année 2016-2017 le concours de l'agrégation de Mathématiques (option B Calcul scientifique), auquel j'ai été reçu au rang 29.
Le jour J, j'ai eu comme sujet :
- - Leçon d'analyse : 218 Application des formules de Taylor. Développement proposé : Méthode de Laplace. Résultat : 16/20.
- - Leçon d'algèbre : 157 Endomorphismes trigonalisables, endomorphismes nilpotents. Développement proposé : Réduction de Jordan des endomorphismes nilpotents. Résultat : 16/20.
- - Modélisation : un texte sur un cycle de création/destruction de polymères, avec une équation de transport très fournie, couplée avec deux EDO. Résultat : 15.5/20.
On trouvera sur cette page mes couplages et mes développements. Si vous remarquez une erreur, je vous serais très reconnaissant de me la signaler à l'adresse david.michel[at]ens-rennes.fr
[Paragraphe JNDD] Dans un soucis de protection de l'environnement, merci d'imprimer le moins possible les documents précédents et ceux qui suivent. J'ai pu constater lors de ma préparation à Rennes que des quantités faramineuses de papier étaient gaspillées à force de faire 50 photocopies de plans et développements pour chaque leçon présentée (quand bien même il n'y ait rarement eu plus de 30 élèves présents)... Si, à l'avenir, les préparationnaires pouvaient se contenter de dire à leurs camarades "j'ai trouvé ce développement sur telle page", ça ne gênerait personne et économiserait du papier !
Puisqu'il est parfois plus pratique d'avoir un fichier unique par développement, voici mes développements, chacun rangé dans son fichier propre, dans l'ordre alphabétique.
- Algorithme de Berlekamp
- Décomposition de Dunford
- Densité des polynômes orthogonaux
- Ellipsoïde de John Loewner
- Équation de Bessel
- Équation de la chaleur
- Équation de Pell-Fermat
- Étude d'un anneau principal non euclidien
- Étude de O(p,q)
- Formule de Poisson pour les groupes abéliens finis
- Formule des compléments
- Formule sommatoire de Poisson
- Groupe simple d'ordre 60
- Image de l'exponentielle
- Inégalité de Heisenberg
- Invariants de similitude
- Inversion de la fonction caractéristique
- Lemme de Dedekind et application
- Méthode de Laplace
- Méthode de Newton
- Méthode du gradient à pas optimal
- Modèle de Galton-Watson
- Morphismes de S1 dans GLn(R)
- Polynômes irréductibles sur Fq
- Probabilité que deux entiers soient premiers entre eux
- Réduction de Jordan d'un endomorphisme nilpotent
- Simplicité de SO3(R)
- Sommes de Newton et algorithme de Faddeev
- Sous-groupes compacts de GLn(R)
- Sous-groupes distingués et caractères
- Table de S4
- Théorème central limite
- Théorème de Frobenius-Zolotarev
- Théorème de Grothendieck
- Théorème de Kronecker et application
- Théorème de Lax-Milgram
- Théorème de Sophie Germain
- Théorème de stabilité en première approximation
- Théorème de structure des groupes abéliens finis
- Théorème de Weierstrass par Bernstein
- Théorème des extrema liés
- Théorème des lacunes de Hadamard
- Théorème d'Hadamard-Lévy
- Théorèmes d'Abel angulaire et taubérien faible
- Théorèmes de Dini et Glivenko-Cantelli
Les développements que j'ai rédigés, mais que je n'ai pas utilisés :