Développements

Voici la liste des développements que j'ai travaillés cette année. Certains ont été abandonnés à cause de leur manque d'intérêt ou leur difficulté ou encore parce que je n'en avais plus besoin. Vous trouverez une version "propre" de la plupart de ces démonstrations sur les sites de Florian et de Laura.
Analyse :
  • Densité des polynômes orthogonaux, leçons 201 202 207 208 209 213 234 239 240 245, Objectif agrégation, Beck, p110,111,140
  • Théorème de Weiertrass, leçons 201 202 209 228 241 249 260 264, Analyse pour l'agrégation, Zuily-Queffelec, p518
  • Ellipsoïde de John-Loewner, leçons 203 219 253 152 158 170 171 181 , Oraux X-ENS algèbre 3, Francinou-Gianella-Nicolas, p229,222
  • Cauchy-Lipschitz, leçons 203 206 220 221,Petit guide du calcul différentiel, Rouvière, p180
  • Surjectivité de l'exponentielle, leçons 204 156, Un max de maths, Zavidovique,p49
  • Simplicité de SO3, leçons 204 108 160 161 183, Histoires hédonistes de groupes et de géométries, Caldero-Germoni, p239,39 + détails dans Cours d'algèbre, Perrin, p144,142
  • Théorème de Riesz-Fischer, leçons 205 234, Analyse fonctionnelle, Brézis + Analyse fonctionnelle, Rudin
  • Densité des fonctions continues nulle part dérivable, leçons 205 208 228, Analyse pour l'agrégation, Zuily-Queffelec, p270
  • Méthode de Newton, leçons 206 218 223 226 232, Petit guide du calcul différentiel, Rouvière, p152
  • Théorèmes d'Abel angulaire et taubérien faible, leçons 207 230 235 241 243 244, Gourdon analyse, p252
  • Projection sur un convexe fermé, leçons 213, Gourdon analyse, p407
  • Lemme de Morse, leçons 214 215 217 218 158 170 171, Petit guide du calcul différentiel, Rouvière, p354
  • Théorème des extrema liés, leçons 214 215 219 151 159, Gourdon analyse, p317,327,319
  • SLn et On sous-variétés, leçon 217,Petit guide du calcul différentiel, Rouvière, p284
  • Equation de Bessel, leçons 220 221, Oraux X-ENS analyse 4, Francinou-Gianella-Nicolas, p101
  • Equation de la chaleur sur un anneau, leçons 222 246, Oraux X-ENS analyse 4, Francinou-Gianella-Nicolas, p49
  • Processus de Galton-Watson, leçons 223 226 229 260 264, Exercices de probabilité, Cottrell, p72
  • Série harmonique, leçon 224, Oraux X-ENS analyse 1, Francinou-Gianella-Nicolas, p145
  • Partitions d'un entier en parts fixées, leçons 224 124 126 140, Oraux X-ENS analyse 2, Francinou-Gianella-Nicolas, p197
  • Inégalité de Hoeffding, leçons 229 249 253 261, Probabilités 2, Ouvrard, p127-128 + Statistiques, Cadre
  • Nombres de Bell, leçons 230 243 244 190, Oraux X-ENS algèbre 1, Francinou-Gianella, Nicolas, p14
  • Algorithme du gradient à pas optimal, leçons 232 162, Optimisation et analyse convexe, Hiriart-Urruty, p53,17
  • Formule sommatoire de Poisson, leçons 235 239 240 246 254 255, Gourdon analyse, p273,165 + Analyse harmonique réelle, Willem, p149
  • Intégrale de Fresnel, leçon 236, Gourdon Analyse, p342
  • Formule des compléments, leçons 236 239 245, Analyse complexe, Amar-Matheron, p249
  • VP(1/x), leçons 254 255, Eléments de distributions et d'équations aux dérivées partielles, Zuily, p23,36,38
  • Théorème central limite + appli à un intervalle de confiance asymptotique, leçons 261 262 263, Analyse pour l'agrégation, Zuily-Queffelec, p540,555,563
  • Estimateur du maximum de vraisemblance U([0,θ]), leçons 262 263, Statistiques, Cadre-Vial + Probabilité 2, Ouvrard, p91
  • Etude de la loi gamma, Exercices de probabilité, Cottrell
  • Ruine du joueur, Probabilités 2, Ouvrard, p380
  • Théorème de Grothendieck, Un max de maths, Zavidovique,p180+ Analyse fonctionnelle, Rudin p115
  • Théorème des événements rares de Poisson, Probabilité 1, Ouvrard, p226 + Probabilité 2, Ouvrard, p321
  • Lois normales, Probabilité 2, Ouvrard, p271

Algèbre :
  • Simplicité de An, leçons 101 103 104 105 108, Cours d'algèbre, Perrin, p29
  • Action de Steinitz, leçons 101 106 150 151 152, Histoires hédonistes de groupes et de géométries, Caldero-Germoni, p2,3,10,11
  • Irréductibilité des polynômes cyclotomiques, leçons 102 141,  Gourdon Algèbre, p91
  • Théorème de Kronecker, leçons 102 142 143 144, Oraux X-ENS algèbre 1, Francinou-Gianella-Nicolas, p213+Mathématiques L3 Algèbre, Szpirglas, p573 + Gourdon algèbre, p89
  • Sous-groupes distingués et caractères, leçons 103 107 109, Théorie des groupes, Ulmer, p158+ L'algèbre discrète de la transformée de Fourier, Peyré, p227
  • Théorème de Burnside, leçons 104 106 157, Oraux X-ENS algèbre 2, Francinou-Gianella-Nicolas, p117,171
  • Isométries du cube et du tétraèdre, leçons 105 161 183, Histoires hédonistes de groupes et de géométries, Caldero-Germoni, p363,364 + Thèmes de géométrie, Alessandri, p63-66
  • Table de S4, leçons 107 109, L'algèbre discrète de la transformée de Fourier, Peyré, p228
  • Générateurs de GLn et SLn, leçons 108 162, Oraux X-ENS algèbre 2, Francinou-Gianella-Nicolas, p177
  • Simplicité de SO3, leçons 204 108 160 161 183, Histoires hédonistes de groupes et de géométries, Caldero-Germoni, p239,39 + détails dans Cours d'algèbre, Perrin, p144,142
  • Théorèmes de Chevalley-Warning et Erdös-Ginzburg-Ziv, leçons 120 121 123 142 144, Un max de maths, Zavidovique, p32
  • Théorème des 2 carrés, leçons 120 121 122 123 126, Cours d'algèbre, Perrin, p56,57,58
  • Anneaux principaux, leçon 122, Exercices de mathématiques pour l'agrégation, Francinou-Gianella, p70
  • Surjectivité de Xexp(X), leçon 124 156, Un max de maths, Zavidovique,p58-60
  • Partitions d'un entier en parts fixées, leçons 224 124 126 140, Oraux X-ENS analyse 2, Francinou-Gianella-Nicolas, p197
  • Polynômes irréductibles sur Fq, leçon 125 141 190 , Exercices de mathématiques pour l'agrégation, Francinou-Gianella, p289,93
  • Polygones constructibles, leçons 125 182 183, Théorie des corps- La règle et le compas, Carrega, p48,49,214
  • Automorphisme de K(X), leçons 127 140, Oraux X-ENS algèbre 1, Francinou-Gianella-Nicolas, p245 ou Mathématiques L3 Algèbre, Szpirglas
  • Isomorphismes exceptionnels, leçon 127, Cours d'algèbre, Perrin, p106+Histoires hédonistes de groupes et de géométries, Caldero-Germoni, p251
  • Résultant de 2 polynômes, leçon 143 152, Gourdon algèbre, p208
  • Réduction des endomorphismes normaux, leçons 150 153 154 155, Gourdon algèbre, p260
  • Théorème des extrema liés, leçons 214 215 219 151 159, Gourdon analyse, p317,327,319
  • Ellipsoïde de John-Loewner, leçons 203 219 253 152 158 170 171 181 , Oraux X-ENS algèbre 3, Francinou-Gianella-Nicolas, p229,222
  • Décomposition de Dunford, leçons 153 154 155 157, Gourdon algèbre, p194
  • Dual de Mn(K), leçon 159, Oraux X-ENS algèbre 1, Francinou-Gianella-Nicolas, p329,331,335
  • Points extrémaux de la boule unité de L(E), leçons 160 181, Oraux X-ENS algèbre 3, Francinou-Gianella-Nicolas, p130,128
  • Algorithme du gradient à pas optimal, leçons 232 162, Optimisation et analyse convexe, Hiriart-Urruty, p53,17
  • Lemme de Morse, leçons 214 215 217 218 158 170 171, Petit guide du calcul différentiel, Rouvière, p354
  • Ellipse et nombres complexes leçons 180 182, La géométrie des nombres complexes, Trignan, p187
  • Cercle orthoptique d'une ellipse, leçon 180, Oraux X-ENS algèbre 3, Francinou-Gianella-Nicolas, p276
  • Nombres de Bell, leçons 230 243 244 190, Oraux X-ENS algèbre 1, Francinou-Gianella, Nicolas, p14
  • Table de Dn,L'algèbre discrète de la transformée de Fourier, Peyré, p227
  • Théorème de Sophie Germain, Oraux X-ENS algèbre 1, Francinou-Gianella-Nicolas, p167,140
  • Théorèmes de Sylow, Cours d'algèbre, Perrin, p17,18,19
  • Ellipse de Steiner, Annales du CAPES externe de mathématiques 2009 à 2011, Mercier, p144,145
  • Groupe circulaire, Géométrie, Audin, p204,199
  • Théorème de Molien, Exercices corrigés posés à l'oral des concours de Polytechnique et des ENS , Leichtnam, p95
  • Théorème de Frobenius, Eléments d'analyse et d'algèbre, Colmez, p246