Stages

Vous trouverez sur cette page les rapports des stages d'initiation à la recherche effectués lors de mes deux premières années à l'ENS  de Rennes ainsi que le rapport de lecture dirigée fait en première année et celui du séminaire de master 2. J'ai également mis les beamers qui m'ont servi de support lors des soutenances.

Attention ! Il y'a sans doute des erreurs et des imprécisions dans ces documents...


  Stage de Master 2 Recherche (2018):

Titre: Tests multiples sur un continuum d'hypothèses.
Lieu: Université Rennes 2.
Encadrants: Magalie FROMONT et Ronan LE GUEVEL.

Les problèmes de tests multiples interviennent lors de l'analyse d'un grand nombre de données. On utilise les tests multiples lorsque l'on souhaite savoir quels paramètres agissant sur nos données ont un rôle significatif dans nos observations. Dans ce stage, nous avons défini ce qu'est une procédure de tests multiples d'un nombre fini d'hypothèses. Nous avons aussi défini des erreurs de première espèce pour les tests multiples (la FWER et la FDR) et établi plusieurs résultats qui assurent le contrôle de ces erreurs. Nous avons étudié ces notions à travers différentes procédures (Bonferonni, Benjamini Hochberg...) et des problèmes de tests classiques (tests gaussiens) sous différents cadres théoriques (condition de dépendance entre les p-valeurs...). Un autre objectif du stage a été de définir un contrôle de l'erreur de seconde espèce et définir des critères d'optimalité pour les tests multiples. Enfin, nous avons vu comment définir des tests multiples sur un continuum d'hypothèses, autrement dit, d'une infinité non dénombrable d'hypothèses. Nous avons aussi généraliser au cas continu la définition de FDR et établi un résultat assurant son contrôle. Nous avons constaté que cette généralisation impose des contraintes de mesurabilité illustrées à travers des exemples et des contre-exemples.

Rapport de stage.


  Séminaire de Master 2 (2018):

Titre: Test adaptatif d'homogénéité d'un processus de Poisson.
Lieu: Université de Rennes 1.
Encadrant: Ronan LE GUEVEL.

Les processus de Poisson permettent, entre autres, de modéliser le nombre d'occurences de motifs dans un brin d'ADN. L'enjeu est alors de détecter des anomalies afin, par exemple, de prévenir une maladie. A partir de l'observation d'un processus de Poisson sur un intervalle de temps fini [0,1], l'objectif de ce séminaire est de construire un test non-paramétrique et non-asymptotique d'homogénéité du processus via une méthode de sélection de modèles. On montre aussi que la procédure de test considérée est adaptative, c'est-à-dire qu'elle atteint, dans certains cas, les vitesses de séparation minimax sur différentes classes d'alternatives simultanément (Besov bodie classique et faible).

Rapport et beamer.



  Stage de M1 (2016):

Sujet: Introduction aux processus d'exclusion.
Lieu: Université de Lyon 1.
Maître de stage:
Christophe POQUET.

Un processus d'exclusion est un modèle très étudié en physique statistique hors équilibre. Il décrit l'évolution d'une infinité de particules indistinguables qui interagissent entre-elles selon une dynamique stochastique sur l'ensemble des sites d'un réseau. L'objectif de ce stage est de comprendre la construction rigoureuse d'un tel processus afin de démontrer certaines de ses propriétés.

Rapport de stage et beamer .



  Stage de L3 (2015):

Sujet: Etudes mathématiques de modèles de croissance de tumeurs cérébrales.
Lieu: ENS de Lyon.
Maître de stage: Emmanuel GRENIER.

La modélisation mathématique, couplée avec les connaissances médicales, permet d'appréhender les mécanismes macroscopiques
et microscopiques mis en jeu dans le développement de la maladie. Ce stage avait pour but d'étudier des modèles pouvant faire l'objet
de simulations numériques (analyses d'imageries médicales, impacts d'un traitement...) et d'un modèle théorique plus abstrait issu de
la mécanique des fluides.

Rapport de stage et beamer .



  Lecture dirigée (2015):

Sujet: Introduction au mouvement brownien (définition, une construction et démonstration de quelques propriétés).

Rapport .