\documentclass[12pt,a4paper]{article}

%%%%%%%%%%%%%% LES PACKAGES
\usepackage[left=1.5cm,right=1.5cm,top=1.5cm,bottom=1cm]{geometry}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[frenchb]{babel}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amsfonts}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{thmbox}%pour les jolis thm
\usepackage{array,multirow,tabularx}%pour les tableaux
\usepackage{cancel}%pour barrer, simplifier
\usepackage{mathtools}%pour insérer le logo
\usepackage{bbold} %pour l'indicatrice
\usepackage{tocloft}%pour la mise en forme de la toc
\usepackage{tikz}%pour les graphiques et dessins
\usepackage{ marvosym }%pour les euros

%%%%%%%%%%%%%% LES NOUVELLES COMMANDES
%pour changer l'intitulé des preuves
\renewcommand{\proofname}{Preuve}

%pour faire des belles fonctions
\newcommand{\fonction}[5]{ 
$\text{#1}=\left( \! \begin{tabular}{r@{ }c@{ }l} #2& $\longrightarrow$ & #3\\#4& $\longmapsto$ & #5 \end{tabular} \! \right)$
} 


%pour les suites indexées par N
\newcommand{\suite}[1]{$(#1_n)_{n\in\mathbb{N}}$}
\newcommand{\suiteplus}[1]{$($#1$)_{n\in\mathbb{N}}$} 

%pour les séries et séries entières
\newcommand{\serie}[1]{$\sum #1_n$}
\newcommand{\serieplus}[1]{$\sum #1$}
\newcommand{\secplx}[1]{$\sum #1_n z^n$}
\newcommand{\sereel}[1]{$\sum #1_n x^n$}

%pour N,Z,R et C
\newcommand{\N}{\mathbb{N}}
\newcommand{\Z}{\mathbb{Z}}
\newcommand{\R}{\mathbb{R}}
\newcommand{\C}{\mathbb{C}}

%pour les boules, cercles et sphères
\newcommand{\boule}[2]{$\mathcal{B}(#1,#2)$}
\newcommand{\cercle}[2]{$\mathcal{C}(#1,#2)$}
\newcommand{\sphere}[2]{$\mathcal{S}(#1,#2)$}

%pour les ensembles
%attention mettre le deuxième argument en mode maths
\newcommand{\enstq}[2]{$\left\{#1 \, | \, \text{#2} \right\}$}

%pour les accolades en dessous
\newcommand{\acc}[2]{\underset{#1}{\underbrace{#2}}}
%pour les accolades au dessus
\newcommand{\accc}[2]{\overset{#1}{\overbrace{#2}}}


\begin{document}

%%%%%%%%%%%%%% DIFFERENTS TITRES
\newtheorem[S,cut=false]{df}{Définition}[section]
\newtheorem[S,cut=false]{pte}[df]{Propriété}
\newtheorem[S,cut=false]{cor}[df]{Corollaire}
\newtheorem[S,cut=false]{rmq}[df]{Remarque}
\newtheorem[S,cut=false]{ex}[df]{Exemple}
\newtheorem[S,cut=false]{app}[df]{Application}
%nn pour non numeroté
\newtheorem[S,cut=false]{thmnn}{Théorème}
\newtheorem[S,cut=false]{cenn}{Contre-exemple}
\newtheorem[S,cut=false]{q}{Question}[part]


\begin{tabularx}{\textwidth-1cm}{lXr}
DU RESPE&&
\multirow{2}{*}{\large \textbf{Problèmes sur la division euclidienne}}\\
FOS $1^\text{er}$ semestre
\end{tabularx}


\thispagestyle{empty}
\section{Jeu de cartes}
Dans un jeu de 54 cartes il y a 4 familles de 13 cartes : 
les cœurs ($\heartsuit$), les carreaux ($\diamondsuit$),
les piques ($\spadesuit$) et les trèfles ($\clubsuit$);
ainsi que 2 jokers.\\[-0.2cm]

\textbf{Question 1 }-
On considère d'abord un jeu où l'on distribue les cartes
de sorte que chaque joueur ait le même nombre de cartes
et qu'il reste un minimum de carte non distribuées.
Remplir le tableau suivant.
%\textbf{Question 1 }- Sans les jokers.\\
%Remplir le tableau suivant en supposant qu'on joue sans les jokers.\\
\begin{center}
\renewcommand{\arraystretch}{1.2}
\begin{tabular}{c|c|c||c|c}
Nombre& \multicolumn{2}{c||}{Avec les jokers} & \multicolumn{2}{c}{Sans les jokers} \\[0.2cm]
 de & Nombre de cartes & Nombre de cartes & Nombre de cartes & Nombre de cartes\\[-0.2cm]
joueurs & par joueur & non distribuées & par joueur & non distribuées\\[0.2cm]
\hline\hline
2  & & &&\\ \hline
3  & & &&\\ \hline
4  & & &&\\ \hline
5  & & &&\\ \hline
6  & & &&\\ \hline
\end{tabular}
\end{center}
\vspace{0.4cm}

\textbf{Question 2 }-
On considère maintenant un jeu où toutes les cartes doivent être distribuées,
hormis les jokers qu'on retire du jeu.
Synthétiser combien de cartes reçoivent les joueurs 
selon que l'on joue à 2,3,4,5 ou 6 joueurs.
\vspace{0.4cm}

\section{Organisation d'une excursion - inspiré d'un exercice de 1I001}
Une association organise une sortie aux grottes de Lascaux 
pour ses 250 adhérents parmi lesquels on compte 70 enfants.

Pour cette journée d'excursion, le transport se fait en car de 55 places.
Chaque car, peu importe le nombre de personnes qu'il transporte,
coûte 1200\EURcr\, pour la journée.
Une fois sur place, on prévoit une visite guidée pour les adultes,
et des animations pour les enfants.
Un guide peut encadrer jusqu'à 12 adultes,
et un animateur jusqu'à 8 enfants.
Les guides comme les animateurs sont payés 125\EURcr\, la journée,
peu importe le nombre de personnes qu'ils encadrent.\\[-0.3cm]

\textbf{Question 1 }-
Quel est le coût total (minimum) de la sortie.
Expliquer comment le budget se répartit,
combien de bus, d'animateurs et de guides il faut réserver.\\

Pour $a$ et $b$ deux entiers naturels,
on notera $a//b$ le quotient et $a\%b$ le reste
de la division euclidienne de $a$ par $b$
(notation du langage de programmation Python).\\[-0.3cm]

\textbf{Question 2$^*$ }-
Exprimer en fonction de $N_a$ le nombre d'adultes
et $N_e$ le nombre d'enfants
le nombre de bus, le nombre de guides et le nombre d'animateurs
que l'association doit réserver.\\

L'association dispose d'un budget initial de 2550\EURcr\, pour cette sortie.
Afin de compléter le financement, 
l'association doit demander une participation aux adhérents.
Par habitude, et pour réduire le coût pour les familles,
l'association prévoit un demi-tarif pour les enfants\\[-0.3cm]

\textbf{Question 3 }- À combien s'élève la participation d'un adulte? 
Et celle pour un enfant?


%J'ai 350 rochers au chocolats et 294 mandarines dans mes réserves.
%Je souhaite organiser un goûter avec mes amis,
%et je veux répartir équitablement entre eux les bonbons et les mandarines









\end{document}


