\documentclass[12pt,a4paper]{article}

%%%%%%%%%%%%%% LES PACKAGES
\usepackage[left=1.5cm,right=1.5cm,top=1.5cm,bottom=1cm]{geometry}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[frenchb]{babel}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amsfonts}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{thmbox}%pour les jolis thm
\usepackage{array,multirow,tabularx}%pour les tableaux
\usepackage{cancel}%pour barrer, simplifier
\usepackage{mathtools}%pour insérer le logo
\usepackage{bbold} %pour l'indicatrice
\usepackage{tocloft}%pour la mise en forme de la toc
\usepackage{tikz}%pour les graphiques et dessins

%%%%%%%%%%%%%% LES NOUVELLES COMMANDES
%pour changer l'intitulé des preuves
\renewcommand{\proofname}{Preuve}

%pour faire des belles fonctions
\newcommand{\fonction}[5]{ 
$\text{#1}=\left( \! \begin{tabular}{r@{ }c@{ }l} #2& $\longrightarrow$ & #3\\#4& $\longmapsto$ & #5 \end{tabular} \! \right)$
} 


%pour les suites indexées par N
\newcommand{\suite}[1]{$(#1_n)_{n\in\mathbb{N}}$}
\newcommand{\suiteplus}[1]{$($#1$)_{n\in\mathbb{N}}$} 

%pour les séries et séries entières
\newcommand{\serie}[1]{$\sum #1_n$}
\newcommand{\serieplus}[1]{$\sum #1$}
\newcommand{\secplx}[1]{$\sum #1_n z^n$}
\newcommand{\sereel}[1]{$\sum #1_n x^n$}

%pour N,Z,R et C
\newcommand{\N}{\mathbb{N}}
\newcommand{\Z}{\mathbb{Z}}
\newcommand{\R}{\mathbb{R}}
\newcommand{\C}{\mathbb{C}}

%pour les boules, cercles et sphères
\newcommand{\boule}[2]{$\mathcal{B}(#1,#2)$}
\newcommand{\cercle}[2]{$\mathcal{C}(#1,#2)$}
\newcommand{\sphere}[2]{$\mathcal{S}(#1,#2)$}

%pour les ensembles
%attention mettre le deuxième argument en mode maths
\newcommand{\enstq}[2]{$\left\{#1 \, | \, \text{#2} \right\}$}

%pour les accolades en dessous
\newcommand{\acc}[2]{\underset{#1}{\underbrace{#2}}}
%pour les accolades au dessus
\newcommand{\accc}[2]{\overset{#1}{\overbrace{#2}}}


\begin{document}

%%%%%%%%%%%%%% DIFFERENTS TITRES
\newtheorem[S,cut=false]{df}{Définition}[section]
\newtheorem[S,cut=false]{pte}[df]{Propriété}
\newtheorem[S,cut=false]{cor}[df]{Corollaire}
\newtheorem[S,cut=false]{rmq}[df]{Remarque}
\newtheorem[S,cut=false]{ex}[df]{Exemple}
\newtheorem[S,cut=false]{app}[df]{Application}
%nn pour non numeroté
\newtheorem[S,cut=false]{thmnn}{Théorème}
\newtheorem[S,cut=false]{cenn}{Contre-exemple}
\newtheorem[S,cut=false]{q}{Question}[part]


\begin{tabularx}{\textwidth-1cm}{lXr}
DU RESPE&&
\multirow{2}{*}{\large \textbf{Problèmes sur les proportions}}\\
FOS $1^\text{er}$ semestre
\end{tabularx}


\thispagestyle{empty}

\section{Liste des ingrédients}
On peut lire sur l'emballage d'un gâteau aux pommes la composition suivante :\\[0.2cm]
\hspace*{1cm} \fbox{ \parbox{\textwidth -2cm }{
\textbf{Ingrédients} :
Farine$^*$ (40\%), sucre, œufs$^*$ de poules élevées en plein air (25\%), pommes$^*$.\\[0.2cm]
\hspace*{0.2cm}$^*$\textit{issu de l'agriculture biologique}
}}\\[0.4cm]
%\begin{leftbar}
%\hspace*{-0.6cm} \textbf{Ingrédients} :
%Farine$^*$ (40\%), sucre, œufs$^*$ de poules élevées en plain air (25\%), pommes$^*$.\\[0.2cm]
%\hspace*{0.2cm}$^*$\textit{issu de l'agriculture biologique}
%\end{leftbar}

\textbf{Question 1 }-
Ma cousine affirme que ce gâteau contient au moins 15\% de pommes.
Sachant que les normes européennes imposent 
que les ingrédients soient indiqués par proportion décroissante,
ma cousine peut-elle dire vrai?\\

\textbf{Question 2} - 
Le marchand affirme que ce produit est composé de trois quarts d'ingrédients bio, 
peut-il dire vrai?
\vspace{1cm}


\section{Publications d'une maison d'édition}
Le tableau ci-dessous synthétise les publications d'une maison d’édition pour l'année 2017.
Pour chaque genre d'ouvrage, 
il est indiqué combien d'ouvrages ont été publiés en grand format
et combien ont été publiés au format poche.\\
NB: Un même ouvrage ne peut être publié en grand format et au format poche la même année.
\begin{center}
\fbox{\begin{tabular}{lccccc}
&Roman &Essai & Théâtre& Poésie & Bande dessinée\\
Grand format&20&3&6&0&5\\
Format poche&15&1&0&2&10\\
\end{tabular}}
\end{center}
\vspace{0.4cm}

\textbf{Question 1 }- Les romans\\
\textbf{a}-
Quelle est la proportion de romans publiés 
sur l'ensemble des ouvrages publiés en 2017?\\
\textbf{b}-
Quelle est la proportion de romans publiés au format poche en 2017?\\
\textbf{c}-
Quelle est la part des romans dans les ouvrage publiés en 2017 hors bande dessinée?\\

\textbf{Question 2 }- Les formats\\
\textbf{a}-
Sur l'ensemble des publications de 2017,
les ouvrages ont majoritairement été publiés en grand format,
mais en quelle proportion précisément?\\
\textbf{b}-
Quelle est la proportion d'essais publiés au format poche en 2017?\\
\textbf{c}-
Dans quel genre la proportion d'ouvrages publiés en grand format 
est-elle la plus importante?
Et pour ce genre quelle est-elle?\\


\textbf{Question 3 }- Vrai ou faux?\\
\textbf{a}- La majorité des ouvrages publiés en 2017 sont des romans.\\
\textbf{b}- La plupart des essais publiés en 2017 l'ont été en grand format.\\
\textbf{c}- La proportion d'essai publiés au format poche en 2017 est nulle.\\
\textbf{d}- Il y a deux fois plus de BD publiées en grand format qu'au format poche.\\


\end{document}


