\documentclass[12pt,a4paper,landscape]{article} %%%%%%%%%%%%%% LES PACKAGES \usepackage[left=1cm,right=1cm,top=1cm,bottom=1cm]{geometry} \usepackage[latin1]{inputenc} \usepackage[francais]{babel} \usepackage[T1]{fontenc} \usepackage{amsmath} \usepackage{amsfonts} \usepackage{amssymb} \usepackage{thmbox}%pour les jolis thm \usepackage{array,multirow,tabularx}%pour les tableaux \usepackage{cancel}%pour barrer, simplifier \usepackage{mathtools}%pour insérer le logo \usepackage{bbold} %pour l'indicatrice \usepackage{tocloft}%pour la mise en forme de la toc \usepackage{tikz}%pour les graphiques et dessins \usepackage{rotating} \usepackage{tabularx} \usepackage{longtable} \usepackage{xtab} \usepackage{tabu} \pagestyle{empty} \begin{document} \section*{Ensembles} \begin{center} \Large \begin{tabularx}{25cm}{| c | c | X | } \hline Symbole & En français & Vocabulaire associé\\ \hline \hline &&\\[-0.6cm] \multirow{3}{*}{\Huge $ \{\dots\}$} & \multirow{3}{*}{\centering \og un ensemble\fg} & $\{x,y,z\}$ se lit : \og l'ensemble $x,y,z$ \fg \\ & & On dit : \og $x,y$ et $z$ sont les \textbf{éléments} de cet ensemble \fg \\ & & Ou : \og cet ensemble contient $x,y$ et $z$\fg \\[0.2cm] \hline &&\\[-0.6cm] \multirow{3}{*}{\Huge $ \emptyset$} & \multirow{3}{*}{\centering \og l'ensemble vide\fg} & $\emptyset$ se lit : \og l'ensemble vide \fg \\ & & C'est le seul ensemble qui ne contient aucun élément.\\ & & L'ensemble vide est l'ensemble qui a exactement zéro élément. \\[0.2cm] \hline &&\\[-0.6cm] \multirow{5}{*}{\Huge $ \{\bullet\}$} & \multirow{5}{*}{\centering \og un singleton\fg} & $\{ x\}$ se lit : \og le singleton $x$\fg \\ & & On dit : \og cet ensemble est réduit à l'élément $x$\fg \\ & & Ou : \og $x$ est le seul élément de cet ensemble \fg\\ & & Ou :\og $x$ est l'unique élément de cet ensemble \fg \\ & & Un singleton est un ensemble qui a exactement un élément.\\[0.2cm] \hline &&\\[-0.6cm] \multirow{2}{*}{\Huge $ \{\bullet, \bullet\}$} & \multirow{2}{*}{\centering \og une paire \fg} & $ \{x, y\}$ se lit : \og la paire $x$,$y$ \fg\, ou \og la paire $y$,$x$ \fg \\ & & Une paire est un ensemble qui a exactement deux éléments. \\[0.2cm] \hline \end{tabularx} \end{center} \section*{Ensembles bis} \begin{center} \Large \begin{tabularx}{25.1cm}{| c | c | X | } \hline Symbole & \centering En français & Vocabulaire associé\\ \hline \hline &&\\[-0.6cm] \multirow{4}{*}{\Huge $ \in $} & \multirow{4}{*}{\centering \og appartient\fg} & $x \!\in\! A$ se lit : \og $x$ appartient à $A$ \fg \\ & & On dit : \og $A$ contient $x$ \fg\ ou \og $x$ est contenu dans $A$\fg \\ & & Ou : \og $x$ est un élément de $A$ \fg \\ & & Cette relation s'appelle \textbf{l'appartenance}.\\[0.2cm] \hline &&\\[-0.6cm] \multirow{4}{*}{\Huge $ \subset$} & \multirow{4}{*}{\centering \og inclus \fg} & $A \subset B$ se lit : \og $A$ inclus dans $B$ \fg \\ & & On dit : \og $A$ est un sous-ensemble de $B$\fg \\ & & Ou : \og $A$ est une partie de $B$ \fg \\ & & Cette relation sur les ensembles s'appelle \textbf{l'inclusion}.\\[0.2cm] \hline &&\\[-0.6cm] \multirow{2}{*}{\Huge $ \mathcal{P}(\,\cdotp)$} & \multirow{2}{*}{\centering \og les parties de \fg} & $ \mathcal{P}(A)$ se lit : \og les parties de $A$ \fg \\ & & $ \mathcal{P}(A)$ est l'ensemble des sous-ensembles de $A$.\\[0.2cm] \hline &&\\[-0.6cm] \multirow{2}{*}{\Huge Card$(\,\cdotp)$} & \multirow{2}{*}{\centering \og le cardinal \fg} & Card$(A)$ se lit : \og cardinal de $A$ \fg \\ & & Si $A$ est un ensemble fini, Card$(A)$ est le nombre d'éléments de $A$. \\[0.2cm] \hline \end{tabularx} \end{center} \section*{Opérations ensemblistes} \begin{center} \Large \begin{tabularx}{25.1cm}{| c | c | X | } \hline Symbole & \centering En français & Vocabulaire associé \\ \hline \hline &&\\[-0.6cm] \multirow{6}{*}{\Huge $ \cap$} & \multirow{6}{*}{\centering \og intersection \fg} & $A \cap B$ se lit : \og $A$ inter $B$ \fg \\ & & $A \cap B$ s'appelle \og l'intersection de $A$ et $B$\fg \\ & & On dit : \og on intersecte $A$ et $B$\fg \\ & & Cette opération sur les ensembles s'appelle \og l'intersection \fg \\ & & $A\cap B$ est l'ensemble des éléments contenus dans $A$ \textbf{et} dans $B$.\\[0.1cm] & & $\bigcap\limits_{k=1}^n A_k$ se lit : \og intersection des $A_k$ pour $k$ allant de $1$ à $n$ \fg \\[0.5cm] \hline &&\\[-0.6cm] \multirow{6}{*}{\Huge $ \cup$} & \multirow{6}{*}{\centering \og union \fg} & $A \cup B$ se lit : \og $A$ union $B$ \fg \\ & & $A \cup B$ s'appelle \og l'union de $A$ et $B$\fg\, ou \og la réunion de $A$ et $B$\fg\\ & & On dit : \og on prend l'union/la réunion $A$ et $B$\fg \\ & & Cette opération sur les ensembles s'appelle \og l'union \fg \\ & & $A\cup B$ est l'ensemble des éléments contenus dans $A$ \textbf{ou} dans $B$.\\[0.1cm] & & $\bigcup\limits_{k\in S}A_k$ se lit : \og union des $A_k$ pour $k$ dans $S$ \fg \\[0.5cm] \hline &&\\[-0.6cm] \multirow{3}{*}{\Huge $ \setminus $} & \multirow{3}{*}{\centering \og privé de \fg} & $ A\setminus B$ se lit : \og $A$ privé de B \fg \\ & & On dit : \og on enlève $B$ à $A$ \fg\, ou : \og on prive $A$ de $B$\fg \\ %& & $A\!\setminus\! B$ est l'ensemble des éléments contenus dans $A$ \textbf{mais pas} dans $B$.\\[0.2cm] & & $\overline{A}$ est l'ensemble des éléments de $A$ non contenus dans $B$.\\[0.2cm] \hline &&\\[-0.6cm] \multirow{3}{*}{\Huge $\overline{\,\cdotp\,}$} & \multirow{3}{*}{\centering \og complémentaire \fg} & $\overline{A}$ se lit : \og $A$ complémentaire \fg\, (ou \og $A$ barre \fg) \\ & & $\overline{A}$ s'appelle \og le complémentaire de $A$ \fg \\ %& & On dit : \og on complémente $A$\fg\,ou \og on prend le complémentaire $A$\fg \\ %& & Cette opération sur les ensembles s'appelle \og la complémentation \fg \\ & & $\overline{A}$ est l'ensemble des éléments qui ne sont \textbf{pas} contenus dans $A$.\\[0.2cm] \hline \end{tabularx} \end{center} \section*{Ensembles de nombres} \begin{center} \Large \begin{tabularx}{25cm}{| c | c | m{12.2cm} | X | } \hline Symbole & \centering En français & \centering Vocabulaire associé & Exemple\\ \hline \hline &&&\\[-0.6cm] \multirow{3}{*}{\Huge $ \mathbb{N}$} & \multirow{3}{*}{\centering \og les entiers naturels\fg} & $\mathbb{N}$ se lit : \og n \fg (ambigu)& $0,1,2,3...$ \\ & & Ou : \og l'ensemble des entiers naturels\fg &\\ & & \large \textcolor {gray}{ Les entiers naturels sont les nombres qu'on peut écrire avec des chiffres uniquement, sans "," ni signe "-". }&\\[0.2cm] \hline &&&\\[-0.6cm] \multirow{3}{*}{\Huge $ \mathbb{Z}$} & \multirow{3}{*}{\centering \og les entiers relatifs\fg} & $\mathbb{Z}$ se lit : \og z \fg (ambigu)& $0,1,2,3...$ \\ & & Ou : \og l'ensemble des entiers (relatifs)\fg & -1,-2,-3,...\\ & & \large \textcolor {gray}{ Les entiers relatifs sont les nombres qu'on peut écrire avec des chiffres et "-" uniquement, sans ",". }&\\[0.2cm] \hline &&&\\[-0.6cm] \multirow{3}{*}{\Huge $ \mathbb{Q}$} & \multirow{3}{*}{\centering \og les rationnels\fg} & $\mathbb{Q}$ se lit : \og q \fg (ambigu)& $0,1,2,3...$ \\ & & Ou : \og l'ensemble des (nombres) rationnels\fg & -1,-2,-3,...\\ & & \large \textcolor {gray}{ Les rationnels sont les nombres qu'on peut écrire comme fraction de deux entiers relatifs.}& $\frac{1}{2}$, -$\frac{1}{4}$, $\frac{12}{7}$\\[0.2cm] \hline &&&\\[-0.6cm] \multirow{5}{*}{\Huge $ \mathbb{R}$} & \multirow{5}{*}{\centering \og les réels\fg} & $\mathbb{R}$ se lit : \og r \fg (ambigu)& $0,1,2,3...$ \\ & & Ou : \og l'ensemble des (nombres) réels\fg & -1,-2,-3,...\\ & & $\mathbb{R}$ contient les rationnels et les \textbf{irrationnels} ($\mathbb{R}\!\setminus\!\mathbb{Q}$)& $\frac{1}{2}$, -$\frac{1}{4}$, $\frac{12}{7}$\\ & & \large \textcolor {gray}{ Les réels sont les nombres qu'on peut écrire comme la limite d'une suite de rationnels. }& $\sqrt{2}$, $\pi$ \\[0.2cm] \hline &&&\\[-0.6cm] \multirow{2}{*}{\Huge $ \mathbb{C}$} & \multirow{2}{*}{\centering \og les complexes\fg} & $\mathbb{C}$ se lit : \og c \fg (ambigu)& -$\frac{1}{4}$,-1, 12,$ \sqrt{2}$\\ & & Ou : \og l'ensemble des (nombres) complexes\fg & $i$, -$1 \!+\! \sqrt{2}i$\\[0.2cm] \hline \end{tabularx}\\[0.2cm] \end{center} \hspace*{1.2cm} \Large NB : $\mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{R} \subset \mathbb{C}$ \end{document}