| Clémentine Laurens Ancienne étudiante en Mathématiques fondamentales (2014-2019) |
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CPGE - TIPE 2016 Ce TIPE (Travail d'Initiative Personnelle Encadré) a été présenté à l'oral du tétraconcours en Juillet 2016, soit avant la réforme mise en place pour la session 2017 modifiant les modalités de cette épreuve. Il s'inscrit dans le thème "Structures : organisation, complexité, dynamique". Associé à une Analyse de Document Scientifique (ADS) autour d'un article de Physique, il m'a valu la note de 20/20. Titre : MORPIONCEPTION - De la théorie des jeux à l'implémentation d'une stratégie optimisée : l'exemple d'un jeu de Morpion complexifié Résumé : On se propose ici d'appliquer et d'exploiter quelques résultats essentiels de la théorie des jeux dans un cas particulier : celui du Morpionception. Ce jeu, que j'ai d'abord cru le fruit de l'imagination de mes camarades de première année de prépa - mais qui s'est avéré par la suite être déjà connu sous le nom de Ultimate Tic Tac Toe - est en fait une complexification du traditionnel jeu de Morpion. On coimmence par en définir les règles, avant de proposer une approche mathématique du jeu. Les résultats généraux de théorie des jeux fournissent alors un certain nombre de propriétés vérifiées par le Morpionception : l'objectif de cette étude est d'affiner ces résultats généraux, dans le cas particulier qui nous préoccupe. On réalise pour cela une modélisation et une étude infirmatiques en Python, qui aboutiront à la programmation d'un algorithme déroulant une partie selon une stratégie optimisée pour chacun des deux joueurs. Le rapport accessible ci-dessous détaille la démarche mise en oeuvre dans l'étude de ce problème, expose les résultats obtenus et s'achève sur la présentation du travail réalisé autour d'une conjecture rencontrée au détour de recherches et de s'échanges. Avertissement : Les programmes informatiques en Python présentés dans le rapport ne fonctionnent pas en l'état. J'ai toutefois choisi de mettre en ligne ce travail tel que je l'ai présenté aux examinateurs le jour de l'oral, par souci d'authenticité. Si vous désirez plus de détails sur ce travail de recherche ou souhaitez obtenir des éléments de correction, n'hésitez pas à me contacter.
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