Enseignement

Préparation à l'agrégation

Voici quelques documents qui pourraient vous aider pour votre préparation à l'agrégation de mathématiques.
Bien évidemment ne boudez pas le site officiel de l'agrégation et surtout n'oubliez pas de lire le rapport.

Quelques plans de leçon

• Le plan de la leçon 236: Illustrer par des exemples quelques méthodes de calcul d'intégrales de fonctions d'une ou plusieurs variables.
• Le plan en anglais de la leçon 245: Fonctions d'une variable complexe. Exemples et applications.

Quelques développements intéressants

• Le théorème de Lie qui nous donne une condition nécessaire et suffisante sur la co-trigonalisation d'un ensemble d'endomorphismes quand le corps est algébriquement clos.
• La classification des morphismes continus du cercle dans \(\text{GL}_n (\mathbb{R})\) par une méthode originale axée sur la co-diagonalisation et les relèvements. \((\ast)\)
• L'étude de la transposée de la comatrice, où l'on montre que c'est un polynôme en la matrice quelque soit le corps de base.
• La classification des sous-groupes finis de \( \text{SO}_3 (\mathbb{R}) \) qui est ardue et longue, mais peut être découpée et remaniée à souhait selon la leçon travaillée.
• La classification des sous-groupes compacts de \(\text{GL}(E)\) qui est très élégante et utilise des techniques propres à de nombreuses leçons.
• Le théorème des grandes dérivations de Cramér-Chernoff qui traite le comportement des écarts d'ordre 1 de la moyenne d'une suite de VA iid par rapport à leur espérance.
• La convergence en loi de variables aléatoire de même type qui donne une explication à la nomenclature de la convergence en loi. \((\ast)\)

Option C

• Pour la résolution de systèmes linéaires pour les matrices creuses et l'étude des suites récurrentes linéaires, le texte Résolution de systèmes linéaires creux et mon fichier sage Méthode de Wiedemann.
• Algorithme de Berlekamp pour la factorisation de polynômes.
• Pour l'étude des polynômes linéarisés et d'un algorithme de multiplication rapide des polynômes dans un corps de caractéristique finie, le texte C03 et mon fichier sage Multiplication rapide de polynômes dans \(\mathbb{F}_2 \).
• Pour les courbes de Bézier, utilisées pour faire de jolies liaisons entre deux lettres ou pour arrondir les fenêtres sous Unix, le texte et mon fichier sage.
• En exclusivité le texte C44 de 2022 sur lequel je suis passé à l'oral de l'agrégation, ou plutôt, une retranscription de tête couplée d'une correction dans ce fichier sage. Il traite le calcul de coefficients de Fourier d'un signal avec un nombre fini de mesures (pas d'inquiétudes c'est de l'arithmétique).

Mémoire

Enfin voici mon mémoire sous la tutelle de Matthieu Romagny. Il porte sur la leçon 159: Formes linéaires et dualité en dimension finie. Il bénéficie d'un petit hors sujet sur les sous-algèbres de Lie de \( \mathcal{L}(E)\) qui rentre bien dans le thème de la leçon mais qui est très hors-programme.