Antoine Dequay Doctorant en mathématiques à l'IRMAR et vacataire à l'ENS Rennes      Accueil Formation Enseignement Recherche Maths grand public CV & Contact Théorème de MARTIN J'ai effectué ce stage en fin de L3, à l'IMJ-PRG, auprès d'Anatole KHÉLIF. En plus de me donner mon sujet et de me suivre tout au long de mon stage, Anatole m'a également invité à suivre une série de conférence qu'il organise, nommées CLE. Résumé du rapport: Nous allons nous intéresser ici à une branche de la théorie des jeux, les jeux de GALE-STEWART. Plus particulièrement, nous nous intéresserons à leur détermination. Après quelques rappels sur la théorie des ensembles, nous introduirons les différents concepts utilisés dans la branche de la théorie des jeux qui nous intéresse. Nous verrons alors que la propriété de détermination n’est pas une évidence, puis par le théorème de GALE-STEWART, que tout jeu ouvert ou fermé est déterminé. Nous nous attacherons ensuite à la démonstration du théorème de MARTIN, qui généralise le théorème de GALE-STEWART aux boréliens. Enfin, nous interpréterons nos résultats et nous en déduirons une conséquence : l’existence de la Hiérarchie de WADGE. Support:   [DO98] H.G. DALES and G. OLIVERI. Truth in mathematics. Oxford University Press, 1998. p.226.   [FOU09] Kevin FOURNIER. De la détermination des jeux infinis. Master’s thesis, Ecole Polytechnique Fédérale de Lausanne, 2009.   [GRI77] Serge GRIGORIEFF. Détermination des jeux boréliens et problèmes logiques associés. Séminaire N. Bourbaki, exp. No. 478, 1977. http://www.numdam.org/item/?id=SB_1975-1976__18__122_0.   [GS53] D. GALE and F.M. STEWART. Infinite games with perfect information, Contribution to the theory of games. Annals of Math. Studies, No. 28, 1953.   [JEC03] Thomas JECH. Set theory. Springer, 2003. Chapitres 1-2-4-9-11. 3rd Edition.   [KEC94] Alexander S. KECHRIS. Classical Descriptive Set Theory. Springer-Verlag, 1994. Section 20, p.137-148.   [MAR75] Donald A. MARTIN. Borel determinacy. Annals of Mathematics, Second Series, Vol.102, No. 2, p.363-371, Sept. 1975.   [MAR85] Donald A. MARTIN. A purely inductive proof of Borel determinacy. Proceedings of Symposia in Pure Mathematics, No. 42, p.303-308, 1985. On trouvera ici le rapport remis au jury. (note obtenue avec la présentation orale : 16/20)