Enseignement

Antoine Dequay
Doctorant en mathématiques à l'IRMAR et Professeur Agrégé

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2025-2026

Épreuves pratiques du BAC NSI :
- Sujet 1
- Sujet 2
- Sujet 3 : Entre la publication des sujets 0 et la publication des sujets nationnaux, une mise à jour de TatSu, module utilisé par ics, a rendu les calendriers générés invalides. La question 4 ne peut donc fonctionner que si vous avez une version compatible de TatSu installée : 5.16 ou précédente. Si vous avez une version plus récente, vous pouvez la désinstaller et installer la version 5.16 :

pip uninstall TatSu
pip install TatSu==5.16

Sujet 4 : En page 1, "La chaque" doit être remplacé par "Chaque". Il y a aussi de multiples virgules en trop dans l'exemple de la question 2.
Sujet 5 : Pas de bibliothèque json à installer, elle est déjà disponible dans la bibliothèque standard de Python.
Sujet 6 : Il y a une erreur dans la fonction test_liste_smoothies_possibles() : Le cocktail 'Berry Mix' n'existe pas, et est à renommer 'Rouge kiwi'.

2024-2025

TD de THéorie des GRoupes (THGR), cours de Christophe DUPONT, TD univ encadré par Christophe DUPONT et Federico LO BIANCO.

Correction exo recherche 1 (Théorème de Hall) : voir A combinatorial problem on abelian groups par Marshall HALL, ou The Mathematics of Juggling par Burkard POLSTER,
Correction exo recherche 2 (Proportion de paires génératrices d'un sous-groupe transitif de $𝔖$ n) : voir ce fichier, ou 131 développements pour l'oral par Didier LESESVRE et all,
Correction exo recherche 3 (Théorème de BRAUER) : voir ce fichier,
Correction exo recherche 4 (Générateurs du groupe de THOMPSON) : voir ce fichier,
Correction exo recherche 5 (Groupes moyennables et théorème de BANACH-TARSKI) : voir ce fichier,
Correction exo recherche 6 (Isomorphisme exceptionnel de SO2(Fq)) : voir ce fichier,
Correction exo recherche 7 (Théorème de MATSUMOTO) : voir Iwahori-Hecke algebras and Shcur algebras of the symmetric group, par Andrew MATHAS,
Correction exo recherche 8 (Axiomatisation et classification des pavages périodiques) : voir partie 1.7 dans Geometry I par Marcel BERGER,
Correction exo recherche 9 (Théorème d'IWASAWA) : voir partie 14.1 dans Théorie des groupes, seconde édition par Félix ULMER,
Correction exo recherche 10 (Théorème de JORDAN-HÖLDER) : voir partie IX.3 dans Algèbre : le grand combat par Grégory BERHUY,
Correction exo recherche 11 (Problème de Burnside) : voir ce 5 minutes Lebesgue et Noncommutative Ringpar Israël Nathan HERSTEIN,
Correction exo recherche 12 (Théorème de Polya) : voir ce fichier.

Un peu de temps devant vous ?
- Group theory, abstraction, and the 196,883-dimensional monster - 3Blue1Brown
- MQD 4 : Groupe Quantique ? - Thomaths
- À quoi ressemble un article récent de THGR ? Exemple avec le groupe des cactus.
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À savoir faire (voir B.A.-BA. dans le corrigé):
1.1, 1.2, 1.4, 1.5, 1.6, 2.2, 2.3, 2.5, 3.1, 3.2, 3.3, 3.4, 4.1, 5.1, 5.2, 5.3, Lemme 5.5, 6.1, (6.2), 7.1, 7.2, 7.4.1-2, 7.5, 7.6.1.

Pour s'entrainer à des choses plus difficiles : 4.4, 5.7, (6.2), 6.3.

À connaître :
Définitions, théorèmes, propriétés du cours.
Groupes classiques (définitions et manipulation) : Un, Sn, An, Dn, Q8, V4, GL, SL.
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TP d'Analyse NUMérique (ANUM), cours de Benjamin BOUTIN, TP encadré avec Antoine MONEYRON, TD et TP univ encadrés par Benjamin BOUTIN.
Lecture Dirigée de Recherche sur les polygônes constructibles à la règle et au compas.
Oraux blancs d'agreg en leçons d'algèbre.
Oraux de stage de fin de L3.

2023-2024

TD de THéorie des GRoupes (THGR), cours de Christophe DUPONT, TD univ encadré par Christophe DUPONT et Matthieu ROMAGNY.
TP d'Analyse NUMérique (ANUM), cours de Benjamin BOUTIN, TP encadré avec Antoine MONEYRON, TD et TP univ encadrés par Benjamin BOUTIN, Yohann Le Hénaff et Maxime Bouchereau.
Lecture Dirigée de Recherche sur les polygônes constructibles à la règle et au compas.
Exemple de leçon d'algèbre à l'agrégation.
Oraux blancs d'agreg en leçons d'algèbre.

2022-2023

TD de THéorie des GRoupes (THGR), cours de Tobias SCHMIDT.
TP d'Analyse NUMérique (ANUM), cours de Benjamin BOUTIN, TD de Rozenn TEXIER-PICARD, TP encadré avec Pierre LE BARBENCHON.
Lecture Dirigée de Recherche sur les polygônes constructibles à la règle et au compas.
Exemple de leçon d'algèbre à l'agreg.
Oraux blancs d'agreg en leçons d'algèbre et option C.
Oraux de stage de fin de L3.

2021-2022

TD d'Analyse 3 à l'INSA Rennes, cours d'Olivier LEY et Aziz BELMILOUDI.
TP d'informatique à l'ENSAI, en initiation à Python, Calc, Notebook et LaTeX.
TP de Programmation Orientée Objet à l'ENSAI, cours de Benjamin GIRAULT.
Khôlles à Chateaubriand en MPSI 1.

2020-2021 : Préparation à l'agrégation externe de mathématiques, option informatique

Couplages

Plans d'algèbre

101 : Groupe opérant sur un ensemble. Exemples et applications.
104 : Groupes abéliens et non abéliens finis. Exemples et applications.
105 : Groupe de permutations d'un ensemble fini. Applications.
106 : Groupe linéaire d'un espace vectoriel de dimension finie E, sous-groupes de GL(E). Applications.
108 : Exemples de parties génératrices d'un groupe. Applications.
120 : Anneaux ℤ/nℤ. Applications.
121 : Nombres premiers. Applications.
123 : Corps finis. Applications.
126 : Exemples d'équations en arithmétique.
141 : Polynômes irréductibles à une indéterminée. Corps de rupture. Exemples et applications.
151 : Dimension d'un espace vectoriel (on se limitera au cas de la dimension finie). Rang. Exemples et applications.
152 : Déterminant. Exemples et applications.
153 : Polynômes d'endomorphisme en dimension finie. Réduction d'un endomorphisme en dimension finie. Applications.
156 : Exponentielle de matrices. Applications.
157 : Endomorphismes trigonalisables. Endomorphismes nilpotents.
158 : Matrices symétriques réelles, matrices hermitiennes.
159 : Formes linéaires et dualité en dimension finie. Exemples et applications.
162 : Systèmes d'équations linéaire; opérations élémentaires, aspects algorithmiques et conséquences théoriques.
170 : Formes quadratiques sur un espace vectoriel de dimension finie. Orthogonalité, isotropie. Applications.
190 : Méthodes combinatoires, problèmes de dénombrement.
191 : Exemples d'utilisation des techniques d'algèbre en géométrie.

Plans d'analyse

203 : Utilisation de la notion de compacité.
208 : Espaces vectoriels normés, applications linéaires continues. Exemples.
214 : Théorème d'inversion locale, théorème des fonctions implicites. Exemples et applications en analyse et géométrie.
219 : Extremums : existence, caractérisation, recherche. Exemples et applications.
220 : Équations différentielles ordinaires. Exemples de résolution et d'études de solutions en dimension 1 et 2.
221 : Équations différentielles linéaires. Systèmes d'équations différentielles linéaires. Exemples et applications.
223 : Suites numériques. Convergence, valeurs d'adhérence. Exemples et applications.
226 : Suites vectorielles et réelles définies par une relation de récurrence u_{n+1}=f(u_n). Exemples. Applications à la résolution approchée d'équations.
228 : Continuité, dérivabilité, dérivation faible des fonctions réelles d'une variable réelle. Exemples et applications.
229 : Fonctions monotones. Fonctions convexes. Exemples et applications.
230 : Séries de nombres réels ou complexes. Comportement des restes ou des sommes partielles des séries numériques. Exemples.
233 : Analyse numérique matricielle. Résolution approchée de systèmes linéaires, recherche d'éléments propres, exemples.
236 : Illustrer par des exemples quelques méthodes de calcul d'intégrales de fonctions d'une ou plusieurs variables.
239 : Fonctions définies par une intégrale dépendant d'un paramètre. Exemples et applications.
241 : Suites et séries de fonctions. Exemples et contre-exemples.
243 : Séries entières, propriétés de la somme. Exemples et applications.
246 : Séries de FOURIER. Applications.
250 : Transformation de FOURIER. Applications.
262 : Convergences d'une suite de variables aléatoires. Théorèmes limite. Exemples et applications.
264 : Variables aléatoires discrètes. Exemples et applications.
265 : Exemples d'études et d'applications de fonctions usuelles et spéciales.

Plans d'informatique

901 : Structures de données. Exemples et applications.
903 : Exemples d'algorithmes de tri. Correction et complexité.
907 : Algorithmique du texte. Exemples et applications.
909 : Langages rationnels et automates finis. Exemples et applications.
912 : Fonctions récursives primitives et non primitives. Exemples.
913 : Machines de TURING.
914 : Décidabilité et indécidabilité. Exemples.
915 : Classes de complexité. Exemples.
916 : Formules du calcul propositionnel : représentation, formes normales, satisfiabilité. Applications.
918 : Systèmes formels de preuve en logique du premier ordre. Exemples.
921 : Algorithmes de recherche et structures de données associées.
923 : Analyses lexicale et syntaxiques. Applications.
924 : Théories et modèles en logique du premier ordre. Exemples.
925 : Graphes : représentations et algorithmes.
926 : Analyse des algorithmes : complexité. Exemples.
927 : Exemples de preuve d'algorithme : correction, terminaison.
928 : Problèmes NP-complets : exemples et réduction.
929 : Lambda-calcul pur comme modèle de calcul. Exemples.
930 : Sémantique des langages de programmation. Exemples.
931 : Schémas algorithmiques. Exemples et applications.
932 : Fondements des bases de données relationnelles.

Développements d'algèbre

Développements d'analyse

Développements d'informatique