Antoine Dequay
Doctorant en mathématiques à l'IRMAR et Professeur Agrégé 		    

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2024-2025

  - TD de THéorie des GRoupes (THGR), cours de Christophe DUPONT, TD univ encadré par Christophe DUPONT et Federico LO BIANCO.
    - Correction du TD et exercices supplémentaires,
    - Correction du CC1,

    - Correction exo recherche 1 (Théorème de Hall) : voir A combinatorial problem on abelian groups par Marshall HALL, ou The Mathematics of Juggling par Burkard POLSTER,
    - Correction exo recherche 2 (Proportion de paires génératrices d'un sous-groupe transitif de 𝔖n) : voir ce fichier, ou 131 développements pour l'oral par Didier LESESVRE et all,
    - Correction exo recherche 3 (Théorème de BRAUER) : voir ce fichier,
    - Correction exo recherche 4 (Générateurs du groupe de THOMPSON) : voir ce fichier,
    - Correction exo recherche 5 (Groupes moyennables et théorème de BANACH-TARSKI) : voir ce fichier,
    - Correction exo recherche 6 (Isomorphisme exceptionnel de SO2(Fq)) : voir ce fichier,
    - Correction exo recherche 7 (Théorème de MATSUMOTO) : voir Iwahori-Hecke algebras and Shcur algebras of the symmetric group, par Andrew MATHAS,
    - Correction exo recherche 8 (Axiomatisation et classification des pavages périodiques) : voir partie 1.7 dans Geometry I par Marcel BERGER,
    - Correction exo recherche 9 (Théorème d'IWASAWA) : voir partie 14.1 dans Théorie des groupes, seconde édition par Félix ULMER,
    - Correction exo recherche 10 (Théorème de JORDAN-HÖLDER) : voir partie IX.3 dans Algèbre : le grand combat par Grégory BERHUY,
     - Correction exo recherche 11 (Problème de Burnside) : voir ce 5 minutes Lebesgue et Noncommutative Ring par Israël Nathan HERSTEIN,
    - Correction exo recherche 12 (Théorème de Polya) : voir ce fichier.


    - Sondage bilan (à remplir par les 1A !).

    - Un peu de temps devant vous ?
      - Group theory, abstraction, and the 196,883-dimensional monster - 3Blue1Brown
      - MQD 4 : Groupe Quantique ? - Thomaths
      - À quoi ressemble un article récent de THGR ? Exemple avec le groupe des cactus.

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À savoir faire (voir B.A.-BA. dans le corrigé):
1.1, 1.2, 1.4, 1.5, 1.6, 2.2, 2.3, 2.5, 3.1, 3.2, 3.3, 3.4, 4.1, 5.1, 5.2, 5.3, Lemme 5.5, 6.1, (6.2), 7.1, 7.2, 7.4.1-2, 7.5, 7.6.1.

Pour s'entrainer à des choses plus difficiles : 4.4, 5.7, (6.2), 6.3.

À connaître :
Définitions, théorèmes, propriétés du cours.
Groupes classiques (définitions et manipulation) : Un, Sn, An, Dn, Q8, V4, GL, SL.
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  - TP d'Analyse NUMérique (ANUM), cours de Benjamin BOUTIN, TP encadré avec Antoine MONEYRON, TD et TP univ encadrés par Benjamin BOUTIN.
  - Lecture Dirigée de Recherche sur les polygônes constructibles à la règle et au compas.
  - Oraux blancs d'agreg en leçons d'algèbre.
  - Oraux de stage de fin de L3.


2023-2024

  - TD de THéorie des GRoupes (THGR), cours de Christophe DUPONT, TD univ encadré par Christophe DUPONT et Matthieu ROMAGNY.
  - TP d'Analyse NUMérique (ANUM), cours de Benjamin BOUTIN, TP encadré avec Antoine MONEYRON, TD et TP univ encadrés par Benjamin BOUTIN, Yohann Le Hénaff et Maxime Bouchereau.
  - Lecture Dirigée de Recherche sur les polygônes constructibles à la règle et au compas.
  - Exemple de leçon d'algèbre à l'agrégation.
  - Oraux blancs d'agreg en leçons d'algèbre.


2022-2023

  - TD de THéorie des GRoupes (THGR), cours de Tobias SCHMIDT.
  - TP d'Analyse NUMérique (ANUM), cours de Benjamin BOUTIN, TD de Rozenn TEXIER-PICARD, TP encadré avec Pierre LE BARBENCHON.
  - Lecture Dirigée de Recherche sur les polygônes constructibles à la règle et au compas.
  - Exemple de leçon d'algèbre à l'agreg.
  - Oraux blancs d'agreg en leçons d'algèbre et option C.
  - Oraux de stage de fin de L3.


2021-2022

  - TD d'Analyse 3 à l'INSA Rennes, cours d'Olivier LEY et Aziz BELMILOUDI.
  - TP d'informatique à l'ENSAI, en initiation à Python, Calc, Notebook et LaTeX.
  - TP de Programmation Orientée Objet à l'ENSAI, cours de Benjamin GIRAULT.
  - Khôlles à Chateaubriand en MPSI 1.


2020-2021 : Préparation à l'agrégation externe de mathématiques, option informatique

Couplages

Plans d'algèbre
  - 101 : Groupe opérant sur un ensemble. Exemples et applications.
  - 104 : Groupes abéliens et non abéliens finis. Exemples et applications.
  - 105 : Groupe de permutations d'un ensemble fini. Applications.
  - 106 : Groupe linéaire d'un espace vectoriel de dimension finie E, sous-groupes de GL(E). Applications.
  - 108 : Exemples de parties génératrices d'un groupe. Applications.
  - 120 : Anneaux ℤ/nℤ. Applications.
  - 121 : Nombres premiers. Applications.
  - 123 : Corps finis. Applications.
  - 126 : Exemples d'équations en arithmétique.
  - 141 : Polynômes irréductibles à une indéterminée. Corps de rupture. Exemples et applications.
  - 151 : Dimension d'un espace vectoriel (on se limitera au cas de la dimension finie). Rang. Exemples et applications.
  - 152 : Déterminant. Exemples et applications.
  - 153 : Polynômes d'endomorphisme en dimension finie. Réduction d'un endomorphisme en dimension finie. Applications.
  - 156 : Exponentielle de matrices. Applications.
  - 157 : Endomorphismes trigonalisables. Endomorphismes nilpotents.
  - 158 : Matrices symétriques réelles, matrices hermitiennes.
  - 159 : Formes linéaires et dualité en dimension finie. Exemples et applications.
  - 162 : Systèmes d'équations linéaire; opérations élémentaires, aspects algorithmiques et conséquences théoriques.
  - 170 : Formes quadratiques sur un espace vectoriel de dimension finie. Orthogonalité, isotropie. Applications.
  - 190 : Méthodes combinatoires, problèmes de dénombrement.
  - 191 : Exemples d'utilisation des techniques d'algèbre en géométrie.


Plans d'analyse
  - 203 : Utilisation de la notion de compacité.
  - 208 : Espaces vectoriels normés, applications linéaires continues. Exemples.
  - 214 : Théorème d'inversion locale, théorème des fonctions implicites. Exemples et applications en analyse et géométrie.
  - 219 : Extremums : existence, caractérisation, recherche. Exemples et applications.
  - 220 : Équations différentielles ordinaires. Exemples de résolution et d'études de solutions en dimension 1 et 2.
  - 221 : Équations différentielles linéaires. Systèmes d'équations différentielles linéaires. Exemples et applications.
  - 223 : Suites numériques. Convergence, valeurs d'adhérence. Exemples et applications.
  - 226 : Suites vectorielles et réelles définies par une relation de récurrence u_{n+1}=f(u_n). Exemples. Applications à la résolution approchée d'équations.
  - 228 : Continuité, dérivabilité, dérivation faible des fonctions réelles d'une variable réelle. Exemples et applications.
  - 229 : Fonctions monotones. Fonctions convexes. Exemples et applications.
  - 230 : Séries de nombres réels ou complexes. Comportement des restes ou des sommes partielles des séries numériques. Exemples.
  - 233 : Analyse numérique matricielle. Résolution approchée de systèmes linéaires, recherche d'éléments propres, exemples.
  - 236 : Illustrer par des exemples quelques méthodes de calcul d'intégrales de fonctions d'une ou plusieurs variables.
  - 239 : Fonctions définies par une intégrale dépendant d'un paramètre. Exemples et applications.
  - 241 : Suites et séries de fonctions. Exemples et contre-exemples.
  - 243 : Séries entières, propriétés de la somme. Exemples et applications.
  - 246 : Séries de FOURIER. Applications.
  - 250 : Transformation de FOURIER. Applications.
  - 262 : Convergences d'une suite de variables aléatoires. Théorèmes limite. Exemples et applications.
  - 264 : Variables aléatoires discrètes. Exemples et applications.
  - 265 : Exemples d'études et d'applications de fonctions usuelles et spéciales.


Plans d'informatique
  - 901 : Structures de données. Exemples et applications.
  - 903 : Exemples d'algorithmes de tri. Correction et complexité.
  - 907 : Algorithmique du texte. Exemples et applications.
  - 909 : Langages rationnels et automates finis. Exemples et applications.
  - 912 : Fonctions récursives primitives et non primitives. Exemples.
  - 913 : Machines de TURING.
  - 914 : Décidabilité et indécidabilité. Exemples.
  - 915 : Classes de complexité. Exemples.
  - 916 : Formules du calcul propositionnel : représentation, formes normales, satisfiabilité. Applications.
  - 918 : Systèmes formels de preuve en logique du premier ordre. Exemples.
  - 921 : Algorithmes de recherche et structures de données associées.
  - 923 : Analyses lexicale et syntaxiques. Applications.
  - 924 : Théories et modèles en logique du premier ordre. Exemples.
  - 925 : Graphes : représentations et algorithmes.
  - 926 : Analyse des algorithmes : complexité. Exemples.
  - 927 : Exemples de preuve d'algorithme : correction, terminaison.
  - 928 : Problèmes NP-complets : exemples et réduction.
  - 929 : Lambda-calcul pur comme modèle de calcul. Exemples.
  - 930 : Sémantique des langages de programmation. Exemples.
  - 931 : Schémas algorithmiques. Exemples et applications.
  - 932 : Fondements des bases de données relationnelles.


Développements d'algèbre
  - Ellipsoïde de JOHN LOEWNER.
  - Théorème de BRAUER.
  - Théorème de GAUß.
  - Méthodes polynomiales en combinatoire.
  - Théorème d'ARTIN et application.
  - Paires génératrices de sous-groupes de 𝔖n.
  - Plus long plongeoir.
  - Théorème des deux carrés de FERMAT par les entiers de GAUß.
  - Critère de nilpotence de CARTAN.
  - Primalité des nombres de MERSENNE.
  - Le groupe SO_2(𝔽_q).
  - Équation de PELL-FERMAT.
  - Étude de O(p,q).
  - Sous-algèbres réduites de ℳ_n(ℂ).
  - Morphismes continus du cercle dans GL_n(ℝ).
  - Sous-espaces vectoriels de 𝒞^1(ℝ,ℝ) engendrés par les translatés.


Développements d'analyse
  - Processus de GALTON-WATSON.
  - Théorème de NASH.
  - Espace des formes modulaires.
  - Méthode du gradient à pas optimal.
  - Système hyperbolique linéaire.
  - Décomposition polaire 𝒞∞-difféomorphisme.
  - Séries de Fourier des applications continues.
  - Convergence des séries de DIRICHLET.
  - Formule d'EULER-MACLAURIN et série harmonique.
  - Théorème d'HADAMARD LEVY.
  - Échantillonage de SHANNON.
  - Prolongement de la fonction $\Gamma$ d'EULER et formule de WEIERSTRAß.
  - De la manière de battre les cartes en Amérique.
  - Marche aléatoire dans ℤ^d.
  - Méthode de KACZMARZ.
  - CAUCHY-LIPSCHITZ & GRONWALL.


Développements d'informatique
  - Théorème maître.
  - KRUSKAL.
  - FFT pour la multiplication polynomiale.
  - Algorithme du lièvre et de la tortue.
  - Théorème de SAVITCH.
  - Décidabilité de l'arithmétique de PRESBURGER.
  - Séparation par automates.
  - Théorème de compacité en logique propositionnelle.
  - Indécidabilité de la validité au premier ordre.
  - Théorie des ordres denses.
  - Théorème de COOK.
  - Recherche et insertion dans un B-arbre.
  - Implémentation de la $\beta$-réduction dans une machine de TURING.
  - Algorithme d'EARLEY.
  - Hachage parfait.
  - $\mu$-récursive implique $\lambda$-définissable.
  - TURING calculable implique $\mu$-récursive.
  - CYK : COCKE-YOUNGER-KASAMI
  - Distance de KENDALL et tri par insertion.
  - KMP : KNUTH-MORRIS-PRATT.
  - Correction logique de HOARE.
  - Équivalence de sémantique.
Compteur