Durant mes trois années de thèse, j'ai eu l'occasion d'organiser quelques séminaires locaux, d'un point de vue logistique, comme parfois d'un point de vue mathématique.
En marge du groupe de travail organisé par mon directeur de thèse (lien : Groupe de travail), j'ai proposé qu'on travaille sur un thème commun qu'on n'a pas encore pu exploiter dans nos anciens travaux. On s'intéresse à comprendre les chemins rugueux, concept qui revient encore très régulièrement dans les séminaires de calcul stochastique aujourd'hui. Les deux principales références sont classiques :
Date à fixer : Relèvement du mouvement brownien , présenté par Christophe Louckx.
Mardi 13 mai 2025 : Chemins rugueux et intégrales de Young , présenté par Charles-Philippe Diez.
Lundi 2 mars 2025 : Signature d'un chemin à variations bornées : normes associées , présenté par J. Zurcher.
Lundi 24 février 2025 : Signature d'un chemin à variations bornées : algèbre de Lie , présenté par J. Zurcher.
Mardi 21 janvier 2025 : EDO associées à l'intégrale de Stieltjes , présenté par Eya Zougar.
Mardi 17 décembre 2024 : Intégrales de Stieltjes , présenté par Julie Gamain.
Notes disponibles . L'objet de base est un chemin \( x : [0, T] \longrightarrow \mathbb{R}^d \). On introduit la notion de chemins continus à variations bornées, noté \( C^{1-\mathrm{var}} ([0, T], \mathbb{R}^d) \). Alors, si \( y : [0, T] \longrightarrow \mathcal{L}(\mathbb{R}^d, \mathbb{R}^e) \) est continu, on peut définir l'intégrale de Stieltjes de \( y \) par rapport à \( x \), notée \( \int_0^T y_t \ \mathrm{d} x_t \in \mathbb{R}^e \). Cette intégrale est l'objet fondamental pour construire les premiers chemins rugueux.
Réunion de bureaux.
Avec le bro Christopher