Vous trouverez sur cette page des liens mes développements d'aggrégation de l'année 2025 ainsi qu'un fichier contenant mes couplages et un lien vers le tableau miro que j'ai rempli au fil de l'année et m'a permis d'avoir une vision globale des développements qu'il me restaient encore à trouver et des plans sur lesquels j'avais encore à plancher. Ce tableau est vraiment très pratique à utiliser et permet une organisation parfaite.
Couplages par leçons
En premier lieu voici tous les développements que j'ai déjà tapés.Plusieurs développements n'ont pas encore étés, vous les trouverez pèle-mèle ici. Les liens qui y sont associés en dessous ne fonctionnent pas.
Développements mixtes
Simplicité de SO3
Un développement qui permet de parler de beaucoup de mathématiques: groupes, centre d'un groupe, sous-groupes distingués et conjugaison, isométries, géométrie, parties génératrices, compacité, connexité et continuité. Il est très facile de le recaser dans de nombreuses leçons comme développement ou comme application d'une notion. Même sans le prendre comme développement il est donc très intéressant de voir ce résultat pour illustrer des notions comme la connexité, les parties génératrices ou la conjugaison dans un groupe.
Lemme de Morse
Il est souvent présenté comme un résultat "pour les candidats les plus solides" dans les rapport dejury, cependant ke l'ai trouvé très abordable. Il jouit de plus de nombreux arguments en sa faveur: grand nombre de recasage possibles, il complète les leçons sur les formes quadratiques en donnant en plus une application de celles-ci et on peut en faire une interprétation géométrique (minimum local, maximum local, point selle,...). C'était l'un de mes développements préférés pendant mon année d'agrégation, le premier que j'ai préparé et celui que j'ai eu le jour de l'oral d'analyse. Je pense que le jury appréciera que vous donniez une interprétation géométrique de ce développement et il est possible alors de faire des dessins simples en annexe pour illustrer votre interprétation.
Gradient à pas optimal
Assez long donc attention à ne pas se laisser prendre par le temps. Si vous souhaitez l'utiliser en convexité il va falloir insister grandement sur ce point lors de votre développement, quitte à passer plus rapidement sur d'autres choses.
Théorème de Perron-Frobenius et applications aux chaînes de Markov
Disques de Gershgorin
Une jolie découverte de mon année d'agrégation, je n'ai pas vu de libre faisant la partie utilisant la connexité à la fin comme ici mais de cette manière vous pouvez le recaser en connexité aussi.
Un développement qui permet de parler de beaucoup de mathématiques: groupes, centre d'un groupe, sous-groupes distingués et conjugaison, isométries, géométrie, parties génératrices, compacité, connexité et continuité. Il est très facile de le recaser dans de nombreuses leçons comme développement ou comme application d'une notion. Même sans le prendre comme développement il est donc très intéressant de voir ce résultat pour illustrer des notions comme la connexité, les parties génératrices ou la conjugaison dans un groupe.
Lemme de Morse
Il est souvent présenté comme un résultat "pour les candidats les plus solides" dans les rapport dejury, cependant ke l'ai trouvé très abordable. Il jouit de plus de nombreux arguments en sa faveur: grand nombre de recasage possibles, il complète les leçons sur les formes quadratiques en donnant en plus une application de celles-ci et on peut en faire une interprétation géométrique (minimum local, maximum local, point selle,...). C'était l'un de mes développements préférés pendant mon année d'agrégation, le premier que j'ai préparé et celui que j'ai eu le jour de l'oral d'analyse. Je pense que le jury appréciera que vous donniez une interprétation géométrique de ce développement et il est possible alors de faire des dessins simples en annexe pour illustrer votre interprétation.
Gradient à pas optimal
Assez long donc attention à ne pas se laisser prendre par le temps. Si vous souhaitez l'utiliser en convexité il va falloir insister grandement sur ce point lors de votre développement, quitte à passer plus rapidement sur d'autres choses.
Théorème de Perron-Frobenius et applications aux chaînes de Markov
Disques de Gershgorin
Une jolie découverte de mon année d'agrégation, je n'ai pas vu de libre faisant la partie utilisant la connexité à la fin comme ici mais de cette manière vous pouvez le recaser en connexité aussi.
Développements d'algèbre
Formes de Hankel
Loi de réciprocité quadratique
Un grand classique, elle peut être prouvée de plein de façons différente, choisissez celle qui vous plaît. Dévissage de O(p,q)
J'ai beaucoup aimé ce développement qui permet de parler de groupes orthogonaux hors des classiques O_n et SO_n. Un résultat assez général qui montre que vous avez bien compris qu'un groupe orthogonal est rataché à une forme quadratique. L'étude de ses composantes connexes est une suite possible.
Isométries positives du cube et coloriages
Le développement est super, très géométrique. Vous pouvez (devez) faire plein de dessin lors du développement (le jury est très friant de dessins en général). En abordant des c=questions de géométrie vous vous distinguez des autres candidat.e.s et c'est valorisable.
Automorphismes diagonalisables
Automorphismes intérieurs de S_n
Si vous choisissez ce développement il faut savoir que pour 6 le résultat est fause et avoir une idée de la preuve. Philippe Caldero a d'ailleurs fait une vidéo avec une métode pour construire un automorphisme extérieur.
Forme normale de Smith
Un investissement très rentable, surtout si vous comprenez le lien avec la réduction de Frobenius.
SO(3) et les quaternions
Réduction de Frobenius
Théorème de Jordan-Chevalley dans un corps parfait
Théorème chinois généralisé
Irréductibilité des polynômes cyclotomiques
Théorème de Minkowski
Un développement maison qui permet de compléter la leçon sur le déterminant et celle sur le convesité en algèbre. Il est inspiré d'un cours de M1 que j'ai suivi.
Caractérisation des corps parfaits
Inspiré du même cours de M1 que le développement précédent. Norme dans une extension de corps
Théorème de Gauss-Lucas et application
Surjectivité exponentielle matricielle
Loi de réciprocité quadratique
Un grand classique, elle peut être prouvée de plein de façons différente, choisissez celle qui vous plaît. Dévissage de O(p,q)
J'ai beaucoup aimé ce développement qui permet de parler de groupes orthogonaux hors des classiques O_n et SO_n. Un résultat assez général qui montre que vous avez bien compris qu'un groupe orthogonal est rataché à une forme quadratique. L'étude de ses composantes connexes est une suite possible.
Isométries positives du cube et coloriages
Le développement est super, très géométrique. Vous pouvez (devez) faire plein de dessin lors du développement (le jury est très friant de dessins en général). En abordant des c=questions de géométrie vous vous distinguez des autres candidat.e.s et c'est valorisable.
Automorphismes diagonalisables
Automorphismes intérieurs de S_n
Si vous choisissez ce développement il faut savoir que pour 6 le résultat est fause et avoir une idée de la preuve. Philippe Caldero a d'ailleurs fait une vidéo avec une métode pour construire un automorphisme extérieur.
Forme normale de Smith
Un investissement très rentable, surtout si vous comprenez le lien avec la réduction de Frobenius.
SO(3) et les quaternions
Réduction de Frobenius
Théorème de Jordan-Chevalley dans un corps parfait
Théorème chinois généralisé
Irréductibilité des polynômes cyclotomiques
Théorème de Minkowski
Un développement maison qui permet de compléter la leçon sur le déterminant et celle sur le convesité en algèbre. Il est inspiré d'un cours de M1 que j'ai suivi.
Caractérisation des corps parfaits
Inspiré du même cours de M1 que le développement précédent. Norme dans une extension de corps
Théorème de Gauss-Lucas et application
Surjectivité exponentielle matricielle
Développements d'analyse
Formule des compléments
Equation de la chaleur
Echantillonage de Shannon
Je recommende vivement!
Théorème de Riesz-Fischer
Théorème de Weierstrass
Très classique mais avec le module continuité pour la vitesse de convergence vous arriverez à vous démarquer.
Compacts dans les espaces de Banach
Développement assez original qui permet de simplifier grandement la preuve du théorème d'Ascoli.
Théorème de projection sur un convexe fermé
Critère de Weyl
Méthode de Laplace + Stirling
Théorème de Lévy + TCL
Théorème de Hadamard-Lévy
Le développement est assez long et très tachnique, mais c'est ce qui le rend très intéressant. Avec ce développement, j'utilise un peu de calcul différentiel, le théorème de Cauchy-Lipschitz, le critère d'explosion en temps fini, de la connexité et le lemme de Gronwall.
Développement asymptotique à trois termes des log itérés
Résolution d'une EDO par DSE
Fonction de Weierstrass
Le premier exemple de fonction continue partout et dérivable nul part, un développement qui a une histoire. On le doit à celui qui a bouté les notions vagues comme "infiniment petits" hors de l'analyse. Bien qu'il semble n'admettre que peu de recasages, il est en fait très recasable quand on y regarde de plus près.
Caractérisation de la fonction Gamma par log-convexité
Théorèmes d'Abel angulaire et de Tauber faible
Lemme de Schwarz et biholomorphismes du disque unité
Le developpement est déjà très sympatique en soit, mais il est en plus très précieux d'un point de vue géométrique: un corollaire du théorème d'uniformisation de Poincaré-Koebe de 1907 est que tout surface de Riemann est le quotient de la sphère de Riemann, du plan complexe ou du disque unité par un sous-groupe discret agissant sans points fixes de son groupe des automorphismes.
Equation de la chaleur
Echantillonage de Shannon
Je recommende vivement!
Théorème de Riesz-Fischer
Théorème de Weierstrass
Très classique mais avec le module continuité pour la vitesse de convergence vous arriverez à vous démarquer.
Compacts dans les espaces de Banach
Développement assez original qui permet de simplifier grandement la preuve du théorème d'Ascoli.
Théorème de projection sur un convexe fermé
Critère de Weyl
Méthode de Laplace + Stirling
Théorème de Lévy + TCL
Théorème de Hadamard-Lévy
Le développement est assez long et très tachnique, mais c'est ce qui le rend très intéressant. Avec ce développement, j'utilise un peu de calcul différentiel, le théorème de Cauchy-Lipschitz, le critère d'explosion en temps fini, de la connexité et le lemme de Gronwall.
Développement asymptotique à trois termes des log itérés
Résolution d'une EDO par DSE
Fonction de Weierstrass
Le premier exemple de fonction continue partout et dérivable nul part, un développement qui a une histoire. On le doit à celui qui a bouté les notions vagues comme "infiniment petits" hors de l'analyse. Bien qu'il semble n'admettre que peu de recasages, il est en fait très recasable quand on y regarde de plus près.
Caractérisation de la fonction Gamma par log-convexité
Théorèmes d'Abel angulaire et de Tauber faible
Lemme de Schwarz et biholomorphismes du disque unité
Le developpement est déjà très sympatique en soit, mais il est en plus très précieux d'un point de vue géométrique: un corollaire du théorème d'uniformisation de Poincaré-Koebe de 1907 est que tout surface de Riemann est le quotient de la sphère de Riemann, du plan complexe ou du disque unité par un sous-groupe discret agissant sans points fixes de son groupe des automorphismes.