Je suis actuellement lecteur Hadamard à CentraleSupélec.
J'ai soutenu ma thèse
Equations différentielles stochastiques dirigées par des bruits de Lévy : systèmes de particules en interaction de type champ moyen et processus de McKean-Vlasov
encadrée par
Mihai Gradinaru
et
Paul-Eric Chaudru de Raynal
à l'Université de Rennes 1.
Mon travail de recherche porte sur les Equations Différentielles Stochastiques (EDS) de type McKean-Vlasov dirigées par un mouvement brownien ou un processus de Lévy stable. Je m'intéresse particulièrement au système de particules en intéraction de champ moyen associé à l'EDS de McKean-Vlasov et au phénomène de propagation du chaos. Le but est d'obtenir des estimées quantitatives entre la mesure empirique du système de particules et la loi de la solution de l'EDS de McKean-Vlasov. Un des outils fondamentaux est la formule d'Itô pour un flot de mesures qui permet d'associer à l'EDS une EDP sur l'espace des mesures de probabilités.
J'ai préparé et passé l'agrégation de Mathématiques (option Probabilités et Statistiques) en
2018-2019 à l'ENS Rennes et à l'Université de Rennes 1. Je rassemble sur cette page quelques
documents que j'ai rédigés et qui pourront, je l'espère, aider ceux qui préparent ce concours.
Je remercie toutes les personnes qui ont pu contribuer à ce document de près ou de loin :
mes amis de Rennes, mes professeurs et les anciens agrégatifs dont les pages personnelles ont
été une aide précieuse tout au long de l'année. Merci à Théo pour la relecture !
N'hésitez surtout pas à me contacter si vous avez une question ou une remarque ;
surtout si vous décelez des erreurs : je les corrigerai rapidement !
Avec Magalie Fromont et Rémi Moreau, nous avons rédigé un document rassemblant des conseils pour l'épreuve de modélisation option Probabilités et Statistiques.
Conseils option A
Le document qui suit rassemble ce que j'ai écrit en ce qui concerne l'agrégation. Je n'ai rédigé que certains développements, probablement les plus originaux ou ceux auxquels j'ai ajouté une petite touche personnelle. Vous trouverez au minimum pour chaque leçon les sources que j'ai utilisées. Certains peuvent sembler long d'une part car j'ai tendance à beaucoup rédiger et d'autre part car j'ai ajouté des détails et des résultats qu'on n'a évidemment pas le temps de présenter en 15 minutes, mais qui peuvent donner du recul ou fournir des applications du développement. Quoi qu'il en soit, il est nécessaire de bien s'approprier un développement avant de le présenter. Il y a quelques développements de probabilités qui pourront, je l'espère, intéresser les plus probabilistes d'entre vous !
Couplages et développements
Ce document contient la liste des leçons d'Algèbre et de Géométrie ainsi que celles d'Analyse et de Probabilités (proposées en 2018-2019) ainsi que les développements qui rentrent (selon moi) dans chaque leçon. Les deux premiers sont les développements que j'ai choisis pour les oraux et ceux qui suivent sont d'autres possibilités parmi les développements que j'ai travaillés.
Liste des couplages
Voici les développements que j'ai tapés.
Et enfin un petit bonus, c'est un joli petit problème d'optimisation qui
parle de l'ensemble des matrices bistochastiques, de ses points extrémaux,
et du théorème de Krein-Milman.
Un problème de transport optimal discret
Applications différentiables définies sur un ouvert de R^n. Exemples et applications.
Des pages d'amis qui ont passé l'agrégation avec moi :
Théo Untrau
Pierre Le Barbenchon
Emilie Tezenas du Montcel
Julie Parreaux
Clarence Kineider
Rémi Moreau
Des pages d'anciens agrégatifs qui m'ont été utiles :
D'autres pages utiles :
TD 1 : Espaces vectoriels normés
TD 2 : Applications linéaires continues
TD 3 : Fonctions d'une variable réelle
TD 4 : Différentielle
TD 5 : Théorème d'inversion locale et théorème des fonctions implicites
TD 6 : Topologie dans les espaces métriques
TD 7 : Séries de Fourier
TD 8 : Espaces de Hilbert
TD 9 : Théorème de Baire et applications
TD 10 : Extrema
TD Révisions de calcul différentiel
TD 11 : Sous-variétés
TD 12 : Compléments sur les espaces de Hilbert et topologie faible
Cette page contient les rapports des stages que j’ai effectués durant ma formation.
À la fin de mon Master 2, j’ai effectué un stage de Recherche à l’Université de Rennes 1 encadré par Mihai Gradinaru et Paul-Eric Chaudru de Raynal. J’ai travaillé sur le calcul différentiel sur des espaces de mesures de probabilités et notamment la formule d’Itô pour un flot de mesures. J’ai également travaillé sur des applications de cette formule aux EDS de type McKean-Vlasov.
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Pendant mon Master 2, j’ai effectué un séminaire de Recherche encadré par Mihai Gradinaru. J’ai travaillé sur des processus stochastiques réfléchis.
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À la fin de mon Master 1, j'ai effectué un stage au LPSM (Paris) encadré par François Bolley. J'ai travaillé sur la théorie de transport optimal avec une application à l'équation de Boltzmann, notamment en ce qui concerne la convergence vers l'équilibre.
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À la fin de ma Licence 3, j'ai effectué un stage à l'IMJ-PRG (Paris) encadré par Pierre-Antoine Guihéneuf. Mon stage portait sur l'étude des difféomorphismes du cercle. Plus précisément, si on considère l'orbite d'un point par ce difféomorphisme, que peut-on dire de la suite obtenue lorsqu'on regarde la dérivée de notre difféomorphisme le long de cette orbite de points ?
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