Stages

Mémoire de M2.

Rapport et beamer : Fonctions polylogarithmes et intégrales itérées, Beamer mémoire
Mots clés : Intégrales itérées, fonctions polylogarithmes, équation $KZ_3$.
Contexte : Année universitaire 2023/2024, mémoire effectué lors du second semestre sous la direction de Benjamin Enriquez à l'IRMA de Strasbourg.
Résumé :  Le mémoire se décline en cinq sections. Les résultats principaux sont le théorème 3.6 situé (troisième section) et la caractérisation des images d'une certaine famille de morphismes (cinquième section). Pour le théorème 3.6, il s'agit de démontrer l'existence et l'unicité d'une solution (avec certaines propriétés) à une équation du type " $dF = F \cdot A$" où $A$ est fixé et est un élément dit de Maurer-Cartan.

Stage de M1.

Rapport et beamer : Arbres et multizêta, Beamer multizêta.
Mots clés : Arbres enracinés, valeurs multizêta, valeurs multizêta arborifiées.
Contexte : Année universitaire 2021/2022, d'une durée de huits semaines sous la direction de Pierre Clavier à l'UHA de Mulhouse.
Résumé : On commencera par définir les arbres (enracinés) dans une première partie, puis on introduira les valeurs multizêta tout en étudiant certaines de leurs propriétés algébriques. Dans les parties suivantes, on généralisera les valeurs multizêta (qui prennent un mot en argument) au valeurs multizêta arborifiées (qui prendront un arbre enraciné en argument) tout en essayant de conserver les propriétés algébriques des valeurs multizêta.

T.E.R. de L3.

Rapport et beamer :  Identité de Kesava Menon et congruences de Ramanujan, Beamer Kesava Menon.
Mots clés : Convolution, identité de Kesava Menon, congruences de Ramanujan.
Contexte : Année universitaire 2020/2021, projet scolaire du second semestre sous la direction de Joëlle Riou à l'université d'Orsay.
Résumé : Le T.E.R est en deux parties. Après quelques rappels sur la convolution de Dirichlet et les anneaux $\mathbb{Z} / n \mathbb{Z}$, on montrera de plusieurs façons l'identité de Kesava Menon ainsi qu'une généralisation de celle-ci. Dans une seconde partie, on montrera une des congruences de Ramanujan i.e. pour tout entier positif $k$ la partition de l'entier $5k+4$ est divisible par $5$.

Stage de L3.

Rapport : Rapport de stage L3.
Mots clés : Théorie des jeux, jeu de domination, graphes chenilles.
Contexte : Année universitaire 2020/2021, d'une durée de trois semaines sous la direction d'Aline Parreau au laboratoire LIRIS à Lyon.
Résumé : Après avoir donné quelques résultats et définitions de théorie des jeux, on se concentrera sur le jeu de domination en Maker-Maker sur des graphes chenilles. En particulier, on les classifiera selon l'existence d'une stratégie gagnante pour le premier joueur.