Page personnelle de Maxime BOUCHEREAU
Sur cette page se trouvent une prépublication (papier rédigé en thèse avec mes encadrants), ainsi que les travaux réalisés jusqu'en Master 2 (rapports de stage de L3, M1 et M2, TER en fin de M1 et séminaire en M2).
Machine Learning Methods for Autonomous Ordinary Differential Equations (2023), arXiv:2304.09036, avec P. Chartier, M. Lemou et F. Méhats.
Ce stage, réalisé au printemps 2021, propose une étude des équations différentielles autonomes via des méthodes d'intelligence artificielle. Il s'agit de retrouver le champ de vecteur d'une EDO autonome via l'étude de trajectoires approchées par une certaine méthode numérique. Le rapport, qui présente les méthodes d'IA, se concentre d'abord sur les EDO linéaires avant d'étudier les EDO non-linéaires. Un lien est fait entre l'ordre de la méthode numérique et la précision avec laquelle on retrouve le champ de vecteurs. Une partie du stage a été consacrée à l'étude d'articles déjà rédigés sur ce domaine (rapport ici et support de présentation orale ici)
Ce travail, réalisé lors du premier semestre de Master 2, porte sur l'étude d'un système d'EDP modélisant la compétition entre plusieurs éspèces (animales) pour une seule ressource. L'étude fait appel à plusieurs outils mathématiques (dont la décomposition slow-fast ou le théorème de la variété centrale) et montre un résultat important: le principe d'exclusion compétitive (CEP), qui affirme qu'une seule espèce au plus survivra. Le tout est accompagné de simulations numériques (synthèse ici et support de présentation orale ici).
Ce travail, réalisé en binôme en fin de Master 1, porte sur la géométrie semi-algébrique et propose la définition et l'étude d'ensembles et d'applications semi-algébriques. La dernière partie du travail s'intéresse aux complexes simpliciaux (rapport ici et support de présentation orale ici).
Ce stage, portant sur le système de Navier-Stokes en dimension 1, propose surtout une étude du système linéarisé (comportement de solutions en temps long), le tout accompagné de simulations numériques et d'une étude de schémas (stabilité, consistence) aux différences finies (rapport ici).
Ce stage, portant sur les intégrales ocillantes, propose l'étude de la méthode de la phase stationnaire et une application à l'étude d'équations aux dérivées partielles en dimension 1 (rapport ici).