Stages de recherche
J'ai eu l'occasion au cours de ma scolarité d'effectuer plusieurs stages de recherche. Vous pourrez trouver ici un récapitulatif de ceux-ci, ainsi que mes rapports de stage.
Matrices aléatoires et probabilités libres
En 2024, j'ai étudié pendant six semaines les probabilités non-commutatives sous la supervision de Camille Maleà l'Institut de mathématiques de Bordeaux. L'objectif du stage a tout d'abord été d'acquérir les bases de la théorie des probabilités libres, à l'origine une théorie algébrique qui s'est développée en proposant des objets analogues de ceux de probabilités (espérance, indépendance, etc.) dans un cadre où les variables aléatoires sont des éléments de C-algèbres non-commutatives. On retrouve notamment dans ce contexte un théorème central limite qui met en valeur une distribution jouant le rôle de la loi normale : la loi du demi-cercle. Celle-ci apparaît notamment comme la loi limite de la distribution des valeurs propres de certaines matrices lorsque leur taille tend vers l'infini.
J'ai par suite étudié la théorie des trafics dans le but de démontrer un théorème établissant la liberté asymptotique de certaines familles de grandes matrices aléatoires.
Catégories de poids le plus élevé
Pour conclure mon année de M1, j'ai pris la direction de l'Italie pour étudier auprès d'Alessio Cipriani ainsi que d'Anna Barbieri à l'Université de Vérone. Changement radical de direction par rapport à l'année dernière puisque le sujet du stage était purement algébrique.
Dans un premier temps, j'ai étudié le formalisme de la théorie des catégories, et plus spécifiquement des catégories abéliennes, dans le but d'étudier des catégories de modules sur des algèbres de dimension finie. De telles catégories sont toujours équivalentes à des catégories de représentations de certains carquois. Le but final du stage était d'étudier des catégories de modules dites de poids le plus élevé, notamment en prouvant un théorème de structure dû à H. Krause, suivi d'un critère combinatoire de détection de ces catégories découvert par E. Green et S. Schroll.
Rapport (EN)