Sur cette page se trouve tout mes travaux lors de mon année de préparation au concours de l'agrégation, on y trouve sutout tous les développements que j'ai travaillé dans l'année mais aussi les plans que j'ai rédigés et les liens qui m'ont été d'une grande aide durant toute l'année.

Développement

Voici tous les développements que j'ai gardé dans mon couplage final. Dans certains pdf se trouvent seulement les résultats présentés dans les 15min avec la preuve de plus ou moins beaucoup de résultats annexes. Dans d'autres je détaille beaucoup plus toute la théorie autour du développement pour avoir du recul dessus lors des questions.

Algèbre

• A5 est l'unique groupe simple de cardinal 60.
• Continuité des racines d'un polynôme et applications aux disques de Gershgorin.
• Théorème de Courant-Fischer et applications à la continuité des valeurs propres dans le cas hermitien.
• Condition de cyclicité du groupe (Z/nZ)^*.
• Décomposition de Dunford et applications à l'exponentielle matricielle.
• Autour de la décomposition de Frobenuis
• Autour de la décomposition polaire:
  • Décomposition polaire et application à l'étude des sous-groupes compacts de GLn(R).
  • Calcul effectif par la méthode de Newton.
  • L'application exponentielle induit un homéomorphisme des matrices symétriques dans les matrices symétriques définies positives.
  • Points extrémaux de la boule unité de GLn(R).
• Ellipsoïde de John Loewner.
• Factorisation LU et de Cholesky.
• Forme normale de Smith.
• Théorème de Frobenuis-Zolotarev.
• Classification des groupes abéliens finis.
• Irréductibilité des polynômes cyclotomiques.
• Lemme de Fitting et dénombrement du cône nilpotent sur un corps fini.
• Loi de réciprocité quadratique par les formes quadratiques.
• Nombre de matrices diagonalisables de Mn(Fq).
• Nombres de polynômes irreductibles sur Fq.
• Réduction des endomorphises normaux.
• SO_3(R) est un groupe simple.
• Théorème de Wantzel et compléments sur la construction à la règle et au compas
• Théorème des deux carrés de Fermat par les entiers de Gauss.
• Isométrie du cube.
• Théorème de Krein-Milman.

Analyse

• Asymptotique du nombre de zéros de la solution d'une équation différentielle.
• Théorème de Banach-Alaoglu das le cas hilbertien et applications à la minimisation de fonctionnelle convexe et coercive.
• Etude de l'espace de Bergman et compléments sur la topologie des fonctions holomorphes.
• Formule des compléments.
• Formule sommatoire de Poisson et échantillonnage de Shannon.
• Méthode du gradient à pas optimal.
• Théorème de Hadamard-Levy.
• Méthode de Laplace et méthode de la phase stationnaire.
• Lemme de Morse.
• Méthode de la sécante.
• Autour des opérateurs compacts.
• Représentation des fonctions lipschitziennes.
• Théorème de stabilité de Liapunov.
• Théorème de Levy et théorème central limite.
• Théorème de Morgenstern.
• Théorème taubérien fort.
• Théorème de Weierstrass par les polynômes de Bernstein.
• Lien entre la fonction Zêta et les nombres premiers.
• Equation de la chaleur périodique.
• Equation de Schrödinger.

Voici d'autres développements que j'ai travaillé durant l'année mais que je n'ai pas gardé au final car ils ne rentraient pas dans mon couplage ou qu'ils étaient trop dure ou pas adaptés pour tenir en 15min.

Autres développement

• Inégalité de Heisenberg.
• Inégalité de Hoeffding.
• Résolution d'un système hyperbolique linéaire avec la transformée de Fourier.
• Théorème de Sylow.

Plans de Leçon

Voici deux plans que j'ai rédigé au cours de l'année. Ils sont beaucoup plus complets que ce que j'aurais présentés le jour-j, ils sont là pour se donner une idée des différents thèmes que l'on peut aborder dans ces leçons.

• Leçon 264.
• Leçon 141.

Durant l'année j'ai aussi dû écrire un mémoire sur la leçon 250 (Transformation de Fourier. Applications), l'objectif étant de détailler complétement un plan de leçon, voir même plus, et de rédiger les développement.

• Rapport sur la leçon 250.

Autres conseils

Voici la liste des sites d'anciens qui m'ont été d'une très grande utilité durant toute la préparation. Je ne peux que vous conseillez d'y faire un tour, il y a plein de très bon conseils et de belles mathématiques.

• Agreg-Maths
• Pierre Le Barbenchon
• Thomas Cavallazzi
• Remi Moreau
• Hugo Eurly
• Téofil Adamski
• Laurent Montaigu
• Sacha Quayle

Vu que l'agrégation se prépare à plusieurs je ne peux pas ne pas mettre les liens des sites de mes camarades qui ont passés l'agrégation avec moi. Leurs sites sont remplis de pépites et je ne peux que vous conseillez d'y aller jeter un oeil.

• Fabien Argelier
• Robinson Le Bihan
• Gurvan Guillaume
• Marine Le Meur
• Marcelo Domingues
• Matthias Hostein
• Samuel Gallay
• Gael Druez

Et pour finir voici un document que j'ai rédigé durant l'année. L'objectif était de réunir tous les résultats utiles pour la résolution de problèmes aux limites en dimension 1 en utilisant la méthode variationnelle. On y trouve donc les résultats utiles sur les espaces de Sobolev, l'utilisation du théorème de Riesz et de Lax-Milgram, mais aussi, l'utilisation de fonctionnelles convexes pour résoudre certaines équations non linéaires. Dedans il y a moyen de piocher un certain nombre de développements mais ça peut-être aussi intéressant pour remplir certains plans de leçon.

• Espace de Sobolev et edp elliptique en dim 1.