Agrégation

Voici les documents que j'ai rédigés pendant mon année de préparation à l'agrégation. J'ai passé l'agrégation en 2023 à l'Université de Rennes I et à l'ENS de Rennes, en option A. Voici mon mémoire de master sur la leçon 246 : Séries de Fourier. Exemples et applications. Les documents contiennent sûrement quelques erreurs, n'hésitez pas à me les signaler.

Couplages leçons et développements

Voici un document avec mes leçons, mes couplages choisis le jour J ainsi que la liste de mes développements.

Pour chaque développement, j'indique les leçons correspondantes, les références utilisées et l'énoncé, puis pour certains j'en donne une preuve plus ou moins détaillée. J'ai décidé de ne rédiger que certains développements, soit pour compléter les références citées, soit pour ajouter une petite touche personnelle, soit parce que c'est un développement que j'aime bien. Enfin, j'ai essayé de rajouter des questions possibles, que j'ai pu voir en oral ou sur des retours d'oraux, ou que je me suis posées moi-même.

Voici les développements que j'ai rédigés en entier :

Théorème de Féjer + application dans L^2 (leçons 209, 213, 241, 246).
Théorème d'inversion de Fourier (leçons 201, 234, 235, 236, 239, 250).
Paul-Lévy, TCL et deux applications (leçons 250, 261, 262, 265, 266).
Marche aléatoire sur Z^d (leçons 264, 266).
Théorème de Cochran et application au test du chi-deux (leçons 261, 262, 264, 266).
Lemme de Morse (leçons 171, 206, 214, 215).
Extréma liés (leçons 151, 159, 206, 215, 219, 267).

Plans rédigés

Voici trois plans que j'ai rédigés en entier pendant l'année, en binôme.

Leçon 141 : Polynômes irréductibles à une indéterminée. Corps de rupture. Exemples et applications
Leçon 158 : Matrices symétriques réelles, matrices hermitiennes.
Leçon 201 : Espaces de fonctions : exemples et applications.

Documents concernant l'option A

Pendant mon année, j'ai rédigé une fiche contenant les résultats importants du programme de l'option A et quelques contre-exemples que je voulais garder en tête, ainsi qu'une fiche sur les variables aléatoires usuelles. Elles étaient uniquement à usage personnel et contiennent sûrement des erreurs. Je les mets ici car elles pourront peut-être aider, mais utilisez-les avec prudence !

Retours d'oraux

Voici mes retours d'oraux.

Quelques références et liens utiles

Analyse de Fourier dans les espaces fonctionnels, El Amrani : très bonne référence pour la convolution, la transformation de Fourier ainsi que les séries de Fourier.
Analyse pour l'agrégation : 40 développements, Bernis : pas mal de développements qui se recasent bien et qui sont bien expliqués.
Cours d'analyse fonctionnelle, Li : très bien pour les espaces de Hilbert et pour les résultats autour du théorème de Baire.
Introduction aux variétés différentielles, Lafontaine : pour la géométrie différentielle.
Analyse, Gourdon / Petit guide du calcul différentiel, Rouvière : des classiques que j'ai utilisés dans beaucoup de leçons.
Théorie de Galois, Gozard : très bonne référence pour compléter Cours d'Algèbre de Perrin, notamment pour les polynômes et les extensions de corps.
Algèbre linéaire : réduction des endomorphismes, Mansuy-Mneimné : petit livre mais qui recouvre quasiment toute la réduction.
Les contre-exemples en mathématiques, Hauchecorne : tout est dans le titre.

Pour les probabilités :

Probabilités pour les non-probabilistes, Appel : très bonne référence à mon avis, traite de beaucoup de choses et de manière progressive.
Promenade aléatoire, Benaïm : pour les martingales et les chaînes de Markov.
De l'intégration aux probabilités, Garet-Kurtzmann
Probabilités pour l'épreuve de modélisation, Chabanol : un indispensable pour l'épreuve de modélisation en option A, recouvre tout le programme.
Python proba stat, Vigon : pour vous aider en Python et peut vous dépanner le jour J pour votre code.

Liens utiles pour la préparation à l'agrégation :

Site officiel de l'agrégation : vous y trouverez les anciens sujets d'écrit et les rapports du jury.
agreg-maths.fr : le couteau-suisse de l'agrégation de mathématiques, vous y trouverez beaucoup de plans, de développements, et de retours d'oraux. Attention aux recasages indiqués qui ne sont pas toujours justes et qui peuvent être évalués différemment selon chacun.

Voici des pages d'anciens élèves de l'ENS Rennes dont je me suis pas mal inspirée :

Ainsi que d'autres pages web personnelles qui m'ont été utiles :

Mes amis agrégés

L'agrégation ne se prépare pas seul, pour réussir c'est mieux d'être bien entouré ! Voici les pages de mes amis avec qui j'ai passé l'année :