Baptiste Dugué
Il y a à peu près autant de façons de préparer une agrégation que de candidat·es. Tout ça dépend de votre personnalité, de vos objectifs, de votre énergie cette année et aussi de vos goûts ! Personnellement c'était important pour moi de faire des maths qui me plaisaient pendant la préparation de l'agreg, et je pense que ça se ressent dans mes choix de développements. Dès que possible j'essayais de travailler sur des théorèmes pour lesquels j'avais une représentation imagée de l'histoire qui se racontait derrière la preuve, puisque c'est comme ça que j'apprécie le plus faire des maths, question de goût et de personnalité ! Il y a donc pas mal de géométrie et de dessins lorsque c'est possible, mais aussi d'autres choses puisqu'il faut bien avoir un couplage à peu près exhaustif.
Voici mon couplage, avec une brève présentation de chacun de mes développements, quelques ressources supplémentaires parfois, et occasionnellement de brefs commentaires.
Je mets aussi à disposition une impression "sale" de mon couplage agreg-maths. Au-delà des recasages des développements, j'ai aussi utilisé cette page pour noter des ébauches de plans à défaut d'en rédiger des complets. Il faut le prendre comme un brouillon évoluant constamment et figé en une version inaboutie à la veille des oraux. A prendre avec beaucoup de pincettes. N'hésitez pas à me contacter si vous avez des questions !
EN CONSTRUCTION, j'essaierai de rédiger plus proprement certains de ces développements plus tard
SO3 et les quaternions, aussi disponible en vidéo!
Point fixe de Brouwer par le lemme de Sperner
Méthode de la quadrature de Gauss-Legendre
Construction de simplexes par le déterminant de Cayley-Menger
Codes cycliques et classes cyclotomiques
Théorème de Wedderburn, aussi disponible en vidéo!
Un théorème de Hardy-Littlewood
Indécomposabilité de la loi de Poisson
Lemme de la grenouille, sans grenouille
Sous forme de vidéo : Présentation de S_n
Version faible du théorème de progression arithmétique de Dirichlet
Dénombrement des endomorphismes diagonalisables sur un corps fini, développement finalement abandonné en cours d'année (la dure loi des recasages...).
Théorème de Sophie Germain, développement finalement abandonné en cours d'année.
Un petit schéma récapitulatif sur les anneaux à l'agrégation, ici.
Un petit exercice dans lequel on répond à la question "combien y a-t-il de façons de payer avec des pièces de 1 et 2€ ?" à l'aide de développements limités.
Un autre exercice sur des suites de nombres complexes de module 1.
Mon mémoire sur la leçon sur les fonctions holomorphes et méromorphes (avec une preuve détaillée du théorème de représentation conforme !).
C'est bien connu, les maths, et en particulier l'agreg, c'est un sport co ! Je vous encourage à aller découvrir les sites de mes coéquipiers/camarades/copains/amis:
Matthias Hostein, le plus gentil des matoux matheux, également brillant détenteur d'un site plein de merveille. Tout ce qui y est proposé est toujours d'un très bon niveau, mais aussi toujours expliqué avec une pédagogie remarquable. Vous pouvez aller y fouiner les yeux fermés.
Clara Genes formait, avec Matthias, le formidable duo de délégués de notre année. Une partie non négligeable de la réussite de notre promo leur revient directement, autant pour leur organisation légendaire que pour leur sympathie attachante ! Vous trouverez sur sa page des documents très pertinents qui éclairent des points de cours, et notamment une bible sur les thèmes de l'option B, écrite en collaboration avec la non moins fantastique Adrienne Le Meur.
Lucas Toury, pour les amateurices de groupes et de topologie, et plus généralement de très belles maths. Et d'escalade aussi.
Gael Druez, aussi fort en demi-fond qu'en maths, ce monsieur sait très très bien courir. Nuls doutes que ses multiples talents sauront réveiller le ou la probabiliste qui se cache profondément au fond de chaque algébriste (à moins que ce ne soit l'inverse ?).
Matteo Miannay, la brute de travail de notre année d'agrégation. Il s'est intéressé à à peu près tout, et cela se ressent dans l'éclectisme de sa page d'agreg.
Samuel Gallay, personnage radieux d'une bonne humeur bienveillante, rafraîchissante et communicative. Bref, un amour jaune tournesol. Auteur reconnu pour sa fameuse preuve de Cauchy-Peano par régularisation (ne me demandez pas, je n'y connais rien) et pour sa capacité légendaire à raconter droit dans les yeux d'un jury analyste ébloui par tant de sagesse que la logique formelle fournit une application évidente du théorème de Tychonov.
Jean Vereecke, trop souvent réduit à ses qualités certes époustouflantes de probabiliste génial et passionné, Jean est aussi et surtout la personne adorable qui se proposera tout naturellement pour vous aider à présenter une leçon à toute la classe (pourvu qu'il s'agisse de... probas). Et pour vous faire des cookies, accessoirement.