J'ai commencé ma thèse en septembre 2022 sous la direction de Karine Beauchard et Frédéric Marbach. Le but de la thèse est d'obtenir des résultats positifs et des obstructions à la contrôlabilité de l'équation de Schrödinger multi-commandée, en terme de crochet de Lie. Nous avons commencé par établir une nouvelle preuve d'un théorème déjà connu sur les systèmes affines en dimension finie, mais qui s'adapte à la dimension infinie. Nous l'adaptons actuellement à l'équation de Schrödinger. Plus précisement, on suppose qu'une direction est perdue pour le système linéarisé, et essayons d'étudier la dynamique quadratique afin d'en déduire un théorème positif de contrôlabilité.