Stage de M2 (2021) : Construction de l'opérateur d'Anderson et méthodes topologiques. IRMAR, sous la direction d'Ismaël Bailleul et Tristan Robert.
On s'intéresse ici à la construction de l'hamiltonien d'Anderson en dimension 2. Basé sur l'article d'Antoine Mouzard, on se contente du cas plus simple du tore où le calcul paracontrôlé est directement donné avec des outils d'analyse de Fourier et on cherche, d'une part à donner un sens à cet opérateur aléatoire, et d'autre part à en tirer les propriétés classiques qu'on pourrait attendre d'un opérateur sur un Hilbert, notamment sa théorie spectrale. On s'intéresse également à des méthodes de type Moutain-Pass pour étudier des équations non linéaires impliquant notre opérateur, sans restriction de "petitesse" du bruit.
Rapport : à venir
Séminaire de M2 (2020) :Introduction au calcul paracontrôlé. IRMAR, sous la direction d'Ismaël Bailleul.
On établit les bases du calcul paracontrôlé Fourier dans le cas du tore, ces outils permettent entre autres d'isoler le terme mal défini lorsqu'on veut faire le produit de deux objets trop irréguliers. On propose ensuite une application à la résolution d'un EDPS singulière : le modèle parabolique d'Anderson (PAM) en dimension 2.
Stage de M1 (2019) : About the Laplace nodal domains. McGill University, sous la direction de Dmitry Jakobson et Suresh Eswarathasan.
On étudie ici la théorie spectrale du laplacien sur une variété riemanienne. Plus particulièrement on s'intéresse aux propriétés des lieux de zéros de ses fonctions propres. Le théorème de Courant donne une borne optimale sur le nombre de composantes connexes d'un tel ensemble de zéros, mais dans le cas de la sphère, Nazarov et Sodin rafinent cette borne en proposant une estimée de concentration à l'aide d'outils probabilistes qui précise la tendance pour les fonctions propres de haute énergie. On regardera également ce qu'il en est de la taille d'un tel ensemble à partir d'un article de Sogge et Zelditch.
Stage de L3 (2018) : Introduction aux problèmes inverses elliptiques et hyperboliques. IECL, sous la direction de David Dos Santos Ferreira.
On cherche à comprendre la notion de problème inverse au travers d'exemples. L'idée est de réussir à identifier le terme de potentiel dans l'équation de départ à partir de données partielles sur la solution. Dans le cas elliptique du problème de Calderon, on s'intéresse soit au comportement de la solution au bord du domaine, soit à sa théorie spectrale, pour identifier le potentiel dans l'opérateur en jeu. On traite également le cas hyperbolique de l'équation des ondes.