DISCLAIMER : ma page est globalement opérationnelle, mais il me reste beaucoup de documents à upload, donc la majorité des liens sont pour l'instant inactifs.

Introduction

J'ai passé l'agrégation en 2023/2024 en option A (proba/stats).

Vous trouverez ici les quelques documents que j'ai pu rédiger pendant cette année, ainsi quelques conseils qui valent ce qu'ils valent, basés sur mon expérience personnelle.

Je ne mets pour l'instant pas mon couplage, parce qu'il y avait des trous dedans. Peut-être que je me motiverai à le faire bien dans le futur.

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Retour de mes oraux

Tout est dans le titre : voici mon retour d'expérience pour mes 3 oraux. Vous trouverez autant de retours d'oraux que vous voulez sur agreg-maths.

J'ai mis des estimations de mes notes a priori, c'est pour pouvoir comparer avec les notes que j'ai effectivement obtenues. Le but était d'essayer de voir un peu précisément comment ils notent, même si c'est difficile sans avoir les détails des notes qu'on a eues. C'est pour ça que je laisse mes impressions post-épreuves telles quelles, et qu'elles sont parfois un peu à côté de la plaque...

• Oral d'algèbre
• Oral d'analyse
• Oral MOPS

Je peux aussi parler rapidement de mes écrits :

• Écrit d'algèbre : j'ai répondu à environ un tiers du sujet, mais en "grapillant" des points. Bon c'était pas violent, mais globalement j'ai fait le début des 3 premières parties. J'avais peur que ça me soit reproché. Je m'estimais à 11, parce que certaines questions je n'étais pas hyper serein. Au final, j'ai eu 13, donc je pense que le léger grapillage n'était pas très grave. J'ai fait la récurrence de ma vie dans ce sujet aussi, ça a peut-être porté ses fruits.
• Écrit d'analyse : là c'est pas compliqué, j'ai fait les 2 premières parties (sauf la dernière sous-question de la partie II que je n'ai pas eu le temps de finir proprement). J'étais à peu près confiant sur ce que j'ai fait, je pense que c'était bien rédigé, je m'estimais à 12 (à peu près la même quantité qu'en algèbre, mais j'étais plus confiant sur les questions que j'avais traitées). J'ai eu 11,75. Donc je pense qu'on peut en conclure que les deux premières parties étaient notées sur à peu près 12.

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Document sur les tests statistiques

J'ai tapé ce document pendant l'année, pour résumer et rassembler mes connaissances sur les tests statistiques. Je pense qu'il peut être utile pour se faire une intuition, j'essaie de donner des exemples simples et de décrire les objets avec des phrases compréhensibles. En particulier, je mets l'accent sur un objet que je trouve important : la p-value. J'essaie d'expliquer à quoi elle sert, quelle information en tirer, quelle information NE PAS en tirer, et pourquoi je la trouve importante.

En revanche, ce document n'est pas très rigoureux et ne remplace pas un cours classique sur le sujet. Il permet de se faire une idée, notamment sur la p-value, mais la définition que j'en donne est légèrement moins générale que la définition que vous verrez en cours.

ATTENTION : ce document n'a pas été relu par un(e) professionnel(le), donc restez critique envers ce que je raconte et vérifiez les informations dont vous prévoyez de vous resservir.

Vos retours par rapport à ce document seraient grandement appréciés !

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Liens utiles

Personnes dont je me suis inspiré

Merci à toutes les personnes de cette liste, sans qui l'année aurait été plus laborieuse mathématiquement parlant.

• La page perso de Laura Gay, pour son site très fourni, ses commentaires souvent éclairants sur ses devs, et ses questions/réponses qui donnent de la visibilité en début d'année. Mention spéciale pour Florian Lemmonier, qui complète agréablement les documents de Laura Gay.
• Le profil agreg-maths de EWna, pour ses pdf très propres, et en particuliers ses devs souvent plus détaillés que chez d'autres personnes qui permettent de bien le comprendre
• Le profil agreg-maths de WOLFF, qui a seulement quelques développements, mais ces développements sont de vrais mines d'or d'informations pour maîtriser les subtilités et les résultats autour du dev.
• Nos chargés de TD actuels ou passés, qui sont également passés par la prépa agreg et dont les enseignements et les documents sont très enrichissants : Thomas Cavallazzi, Pierre Le Barbenchon, Rémi Moreau, Théo Untrau, Théo Gherdaoui

Camarades de promo

Merci à toutes les personnes de cette liste, sans qui l'année aurait été plus compliquée socialement parlant (et merci également à celles et ceux qui ne sont pas dans cette liste car ils ou elles n'ont pas de page perso évidemment). Le symbole ⌂ indique un développement créé par la personne en question.

• Clara Genes mon binôme pour cette année d'agreg, on a passé un paquet d'heure à préparer les leçons en classe (et aussi quelques heures en soirée). Un modèle de volonté et de travail, mais toujours là pour aider les autres. A eu de très bonnes notes en écrits blancs mais ne voulait pas que ça se sache. Fréquente régulièrement la salle de muscu et l'Italie. Option : B. Développements signatures : Hadamard-Lévy et ⌂ Permutations aléatoires.
• Lucas Toury pour ses connaissances infinies en groupes et en topologie (si ces domaines vous intéressent, allez faire un tour sur sa page, vous ne serez pas déçus du voyage) et pour ce petit Airbnb de qualité à Strasbourg pour les oraux. Phrase favorite : "Ça se grimpe, ça, non ?". Option : C. Développements signatures : SO_3 et les quaternions et Point fixe de Brouwer.
• Matteo Miannay avec qui on a parlé de sport, de colles et de site web mais finalement pas tant d'agreg que ça. La légende dit qu'il avait une place attitrée à la BU tellement il y était souvent (contrairement aux salles de cours). Option : A. Thème signature : les opérateurs compacts.
• Samuel Gallay pour avoir proposé d'aller au bar le soir de la fin des oraux, et plus sérieusement pour sa bonne humeur et ses réponses à beaucoup de questions ainsi que son développement de Cauchy-Peano (mais c'était avant que je décide de faire l'impasse sur les équadiffs). A déjà joué de la guitare en cours d'anglais. Option : B. Développement signature : ⌂ Cauchy-Peano par régularisation.
• Matthias Hostein, délégué aussi efficace que brillant, qui semble maîtriser toutes les maths (j'ai pas atteint ses limites en tout cas). En particulier, jetez un oeil à son pdf de développements, c'est simple : la majorité des développements sympas que j'avais, soit je les avais pris chez Matthias, soit je me rendais compte a posteriori que Matthias les avait aussi. Choriste à ses heures perdues, il a fait son DM de stat sur Pokémon. Option : B. Développement signature : ⌂ Norme dans une extension de corps et applications.
• Baptise Dugué, fin géomètre avec son fameux "Cayley banger", il saura pourtant vous parler de sujets variés tels que les groupes résolubles ou les fonctions implicites avec une pédagogie, un enthousiasme et une vulgarisation impressionnants. Est également un contre-exemple à la notation usuelle 6-6-6-2 pour les oraux. Aurait pu passer pro, mais les croisés tu connais. Option : C. Développements signatures : Cayley-Menger, Lie-Kolchin et ⌂ Codes cycliques et classes cyclotomiques.

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Développements

Je ne vais pas mettre tous mes développements car une bonne partie sont classiques et très bien documentés, mais il me semblait utile d'en mettre certains en valeur, classés selon ce qui les rend intéressants. Néanmoins, j'indiquerai toujours une ou plusieurs sources, car je n'ai évidemment rien inventé pendant cette année donc tout est au moins partiellement inspiré d'autres personnes.

Ces conseils sont évidemment personnels et ne doivent servir qu'à vous aider à choisir vos propres développements. En particuliers, soyez critiques envers tout ce que je dis là : j'étais un agrégatif tout comme vous (et pas le meilleur qui plus est) !

Les recasages avec une étoile me semblent moins pertinents, ça dépend de votre tolérance à ce niveau-là.

Développements qui nécessitent peu de travail et se recasent bien dans quelques leçons

C'est une catégorie assez précise, mais pour moi c'est l'archétype d'un bon développement : il se recase très bien dans quelques leçons ; il ne fait pas appel à des notions compliquées que je ne maîtrise pas bien ; les étapes du raisonnement se suivent logiquement et se retiennent bien, il n'y a pas besoin de poser le truc astucieux qui marche bien.

Un développement comme ça, c'est comme cuisiner des pâtes : tu sais comment faire sans lire une recette, ça va vite, ça ne va pas épater les gens mais au moins ils vont bien manger et n'auront plus faim.

• Min-max de Courant-Fischer : un développement vraiment pas dur, qui utilise des notions basiques d'algèbre linéaire et qui remplit des leçons pour lesquelles j'avais des trous, bref tout bénef' ce développement.
  • 148 Dimension d'un ev, rang
  • 153 Valeurs et vecteurs propres
  • 157 Matrices symétriques et hermitiennes
  • 158 Endo remarquables d'un espace euclidien
• Fonction zeta et nombres premiers : celui-là demande un minimum de notions sur les probas (on utilise Borel-Cantelli), de nombres premiers et autour de zeta, mais il est très naturel et pas compliqué si ces domaines vous sont au moins un peu familiers (évidemment, si vous faites l'impasse sur les probas c'est peut-être pas le meilleur plan). En plus, le résultat est intéressant puisqu'on montre qu'il n'existe pas de probabilité sur N qui attribue une proba 1/n à l'ensemble des multiples de n, alors qu'une telle proba serait "naturelle" dans le sens où un entier sur n est multiple de n...
  • 121 Nombres premiers
  • 244 Fonctions usuelles et spéciales
  • 266 Indépendance en proba
• Fonction caractéristique de la loi normale et de la loi de Cauchy : là il faut juste un minimum de probas pour définir la fonction caractéristique et les théorème classiques d'analyse complexe (holomorphie sous l'intégrale et théorème des résidus), ce développement est juste une application classique de ces 2 théorèmes et est d'ailleurs bien pratique pour les réviser. De toute façon, vous n'allez pas trop avoir le choix de les mettre dans vos leçons... En plus le recasage n'est pas mauvais !
  • 236 Calcul d'intégrales
  • 239 Intégrales à paramètres
  • 245 Fonctions holo
  • 250 Transformée de Fourier
  • 261 Loi d'une va
• Critère de Weyl : un développement sur l'équirépartition qui utilise des outils basiques d'approximation de fonctions, aucun gros résultat n'est requis (aucun résultat tout court d'ailleurs, tout juste une petite maniplation de limsup et liminf). On peut enchaîner sur la jolie application à la loi de Benford, mais ça devient tendu en terme de temps, donc soit il faut juste en parler mais ne rien prouver, soit il faut speeder sur la preuve du critère de Weyl, je ne sais pas quel est le meilleur plan.
  • 209 Approx. par des fonctions régulières
  • 223 Suites numériques
  • 246 Séries de Fourier
• Extremas liés : bon celui-là j'ai hésité à le mettre, parce que j'ai beaucoup moins de recul dessus et il est moins à sa place dans cette section. Pour raconter un peu ma vie, je me suis mis à la géométrie différentielle 1 mois avant les oraux, et j'avais quand même ce développement en ayant l'impression de le maîtriser. En gros il faut de l'algèbre linéaire (et en particulier de la dualité) et des sous-variétés. Pour les sous-variétés, il faut les définitions équivalentes de sous-variétés et celles d'espace tangent, ce qui est un des premiers trucs qu'on fait sur ce sujet mais ne me paraissait pas trivial, donc je ne sais pas si c'est exigé pour présenter ce developpement. En dehors de ça, j'aime beaucoup ce développement, il illustre bien l'idée du calcul différentiel d'approximer des fonctions par des applications linéaires et d'utiliser des résultats d'algèbre linéaire dessus, il se recase bien et est assez naturel dans son enchaînement.
  • 148 Dimension d'un ev, rang
  • 159 Dualité et formes linéaires
  • 214 Inversion locale, fonctions implicites
  • 215 Applications différentiables
  • 219 Extremums

Développements qui nécessitent de l'investissement mais qui rendent l'argent

Je n'avais pas beaucoup de tels développements parce que je n'avais pas envie d'ouvrir la porte à des questions difficiles de la part du jury, mais quand c'est sur des sujets sur lesquels vous êtes à l'aise ça peut être utile.

Ces deux développements ont un autre avantage : ils viennent avec une sous-partie toute faite d'une dizaine d'items que vous pouvez apprendre et maîtriser une fois et ressortir dans plusieurs leçons.

• Polygônes constructibles : un développement à la limite de la théorie de Galois, qui conclut une partie sur les nombres constructibles qui rentre bien dans les leçons 102, 127 et 191 notamment. La version que je mets en pdf, c'est celle pour la 102 où j'insiste sur les racines de l'unité. Je suis passé dessus à l'oral, ça m'a pris environ 15'20". Je me suis largement inspiré de la version du Isenmann Pecatte, en enlevant des bouts pour que ça rentre.
  • 102 Complexes de module 1
  • 125 Extensions de corps
  • 127 Nombres remarquables
  • 141 Polynômes irréd., corps de rupture
  • 148* Dimension d'un ev, rang
  • 191 Techniques d'algèbre en géométrie
• Endomorphismes semi-simples : la sous-partie sur les endomorphismes semi-simples rentre bien dans beaucoup de leçons de réduction, mais aussi sur les corps : corps de rupture, extensions de corps, polynômes d'endomorphismes, sous-espaces stables, endomorphismes diagonalisables, ... Le développement, central dans cette partie, caractérise les endomorphismes semi-simples par son polynôme minimal. Vous trouverez un document très bien fait parlant de tout ça sur la page de Théo Untrau .
  • 122* Anneaux principaux
  • 125 Extensions de corps
  • 141 Polynômes irréd., corps de rupture
  • 150 Polynôme d'endomorphismes
  • 151 Sous-espaces stables
  • 152 Endomorphismes diagonalisables

Développements plus exotiques

Sait-on jamais, peut-être que ça intéressera du monde...

• Polynômes semi-symétriques : développement qui me faisait kiffer car il ressemble à ce que j'ai fait en stage de M1, pour celles et ceux qui ne sont pas effrayé(e)s par les polynômes en plusieurs variables il peut être sympathique car il n'est pas non plus de très haut niveau.
  • 101 Actions de groupes
  • 105 Groupe symétrique
• Lemme des noyaux et critère de diagonalisabilité : je suis tombé sur cet exo dans OA un peu par hasard, je l'ai trouvé sympathique, mais il était un peu court donc j'ai rajouté le lemme des noyaux. Jamais testé en conditions réelles, jamais approuvé par qui que ce soit donc à prendre avec des pincettes.
  • 144 Racines de polynômes
  • 150 Polynôme d'endomorphismes
  • 152 Endomorphismes diagonalisables
• Equirépartition presque sûre des orbites du doublement de l'angle : développement que vous trouverez sur la page de Thomas Cavallazzi (merci à lui d'avoir répondu à mes questions sur ce développement !). Il prolonge sympatiquement une sous-partie sur l'équirépartition (cf. le développement "Critère de Weyl" plus haut), en plus de rajouer des probas et de faire le lien avec la décomposition dyadique des réels de [0,1[. La partie du milieu est un peu laborieuse, mais celle du début est assez satisfaisante et celle de la fin plutôt intuitive.
  • 223 Suites numériques
  • 226 u(n+1) = f(u(n))
  • 261 Loi d'une va
  • 262 CV de suite de va
  • 264 Va discrète