Oraux de mathématiques aux concours
J'ai recueilli 250 exercices de mathématiques posés à l'oral aux élèves du lycée Thiers à Marseille, entre 2022 et 2026. Merci à eux pour leurs contributions ! Les exercices sont classés par thème (algèbre bilinéaire, algèbre linéaire, analyse, calcul différentiel, groupes et anneaux, probabilités) et par concours dans le document.
Stage de M1 : Structures différentielles exotiques sur R⁴
J'ai effectué mon stage de fin de master 1 sous la direction de Gérard Besson à l'Institut Fourier de Grenoble. L'objectif était de comprendre le contenu de ce post à propos des structures différentielles dites exotiques sur R⁴. Il s'agit de structures différentielles qui font de R⁴ une variété homéomorphe, mais non difféomorphe à sa version standard ! Les premières ont été découvertes sur la sphère S⁷ en 1956 par John Milnor, qui tentait de trouver un contre-exemple à la conjecture de Poincaré en dimension 7. C'est ce stage qui m'a convaincu de poursuivre vers les thématiques de géométrie différentielle et de topologie algébrique.
- Rapport : mon rapport de stage détaillé
- Soutenance : le diaporama que j'ai présenté à l'oral devant la classe
Stage de L3 : Histoires de la fonction zêta de Riemann
J'ai effectué mon stage de fin de licence 3 sous la direction d'Erwan Hillion à l'Institut de Mathématiques de Marseille. Au cours de ce stage, j'ai étudié l'article fondateur de Riemann sur la fonction zêta publié en 1859, une démonstration du théorème de la progression arithmétique de Dirichlet à l'aide de méthodes d'analyse complexe utilisant les fonctions L, ainsi que des estimations asymptotiques poussées dans le problème des diviseurs de Dirichlet et du cercle de Gauss, à nouveau à l'aide de méthodes d'analyse complexe qui relient les fonctions sommatoires en arithmétique aux équations de certaines fonctions méromorphes.
- Rapport : mon rapport de stage détaillé
- Séminaire : le diaporama de l'exposé que j'ai présenté à l'ENS
- Soutenance : le diaporama que j'ai présenté à l'oral devant la classe
Lectures dirigées de L3 : Nombres constructibles à la règle et au compas
Au cours du second semestre de notre première année à l'ENS, nous devions travailler en binôme sur un thème proposé par un·e professeur·e ou un·e doctorant·e, puis produire un rapport en vue d'une soutenance orale. Avec mon binôme, nous avons choisi le sujet des nombres constructibles proposé par Antoine Dequay. L'objectif était d'étudier le corps des nombres constructibles et de caractériser les polygones réguliers constructibles à la règle et au compas. Nous nous sommes aussi intéressés à la question de la règle graduée, qui permet d'effectuer la duplication du cube et la trisection de l'angle contrairement à sa variante non graduée !
- Exposé : le diaporama de l'exposé que j'ai présenté à la fin de l'année au club de maths de Marseille
- Rapport : notre rapport détaillé
- Soutenance : le diaporama que nous avons présenté à l'oral devant la classe
Groupes de lecture de M1
Au cours de notre deuxième année à l'ENS, nous devions présenter à tour de rôle en binôme des exposés sur des sujets d'algèbre, d'analyse et de statistiques proposés par des chercheurs de l'IRMAR.
Contact (email) : prenom.nom[at]ens-rennes.fr