EN CONSTRUCTION

Introduction

Tu aimes les groupes et/ou la topologie et tu cherches des développements ? Maintenant que ton couplage est bien avancé, il faut que tu trouves des développements pas trop dûrs qui se recasent bien ? Alors cet endroit est fait pour toi.

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Retour d'oraux

Algèbre, analyse et modélisation

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Couplage

Couplage par leçon et développement.

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Plans rédigés :

• Leçon 101 : Groupe opérant sur un ensemble
• Leçon 102 : Groupe des nombres complexes de module 1

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Développements

Dans cette section, je ne retape pas forcément les développements, sauf ceux dont j'estime qu'ils ne sont pas bien faits nulle part. À chaque fois j'essaye de donner un lien vers un poly qui est bien fait (ou un livre si c'est suffisant), la référence dans la littérature qui s'en rapproche le plus pour réviser le jour J de l'oral et les recasages si ce n'est pas fait dans le document du lien. J'essaye aussi de donner les questions auxquelles il faut savoir répondre si ce n'est pas déjà fait dans le document référence et enfin quelques perspectives sur le développement pour avoir l'air intelligent au moment des questions ou pour mettre des items juste après dans le plan un peu plus poussés.

Document entier : Développements pour groupistes topologues

Développements de groupe...

• Isomorphisme PSU2(C)=S03(R) :
• Théorème de Burnside groupes résolubles :
• Théorème de Lie-Kolchin :
• Non isomorphisme exceptionnel :
• Sous-groupes finis de S03(R) :
• Morphismes continus du cercle dans GLn(R) :
• A5 est l'unique groupe simple d'ordre 60 :
• Automorphismes de K(X) :
• Théorème de Burnside, sous-groupes d'exposant fini de Gln(C) :
• Base de Burnside :
• Homéomorphisme O(p,q)=O(p)xO(q)xRpq :

... et d'algèbre :

• Idéaux premiers de K[X,Y] :
• Théorème de Chevalley-Warning et Edös-Ginzburg-Ziv :
• Décomposition polaire :

Développements mixtes :

• Ellipsoïde de John-Loewner :
• Calcul de exp(Mn(C)) et exp(Mn(R)) :
• Théorème de Choquet et Birkhoff :
• Sous-espaces vecotriels de C(R,R) engendrés par les translatés :

Développements de topologie...

• Théorème du point fixe de Brouwer :
• Théorème de Sunyer-i-Balaguer :
• Théorème de Stone-Weierstrass :
• Théorème de Banach-Alaoglu :
• Compacts dans les espaces de Hilbert séparables :
• Étude de la convergence faible dans l1 :
• Théorème de Fourier-Plancherel :
• Théorème de Montel :
• F(L1(R)) est dense dans C0(R) :

... et d'autres pour combler les trous :

• Étude de Gamma sur la droite réelle :
• Prolongement méromorphe de Gamma :
• Calcul des zeta(2k) :
• Théorème de Féjer :
• Théorème Bernstein-Valiron :
• Théorème de Cauchy-Lipschitz linéaire :
• Étude de suites récurrentes :
• Développement asymptotique de la série harmonique :