Introduction

Groupistes-topologues bienvenue ! L'objectif est clair : essayer de rempir au maximum les leçons avec des groupes et de la topologie. Attention je prefère prévenir, je ne prétends pas que mes choix de développements et de recasages soient les plus appropriés, si vous cherchez la performance, inspirez-vous de mes développements que je détaille le plus (ce sont souvent les plus durs) mais pas des derniers qui sont, au-delà de facile, sans grand intérêt. Si vous cherchez de bons développements dans d'autres domaines, allez voir les sites des mes camarades et ex-agrégatifs dans la dernière section.

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Couplage

Couplage par leçon et développement.

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Plans rédigés :

Je n'ai pas fait de plan durant l'année (sauf ceux sur lesquels je suis passé en oral blanc). Voici les deux seuls que j'ai tapé en latex.

• Leçon 101 : Groupe opérant sur un ensemble
• Leçon 102 : Groupe des nombres complexes de module 1

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Développements pour groupistes-topologues

Dans cette section, je ne retape pas les développements (sauf deux). À chaque fois j'essaye de donner un lien vers un poly, la référence dans la littérature qui s'en rapproche le plus pour réviser le jour J de l'oral et les recasages si ce n'est pas fait dans le document du lien. J'essaye enfin de donner quelques perspectives sur le développement pour avoir l'air intelligent au moment des questions ou pour mettre des items juste après dans le plan un peu plus poussés.

Document entier : Développements pour groupistes topologues

Je ne sais pas pourquoi mais sur un appareil autre qu'un ordinateur, l'ouverture des liens se fait au début du poly au lieu d'arriver directement au développement choisi.
Développements de groupes...

• Isomorphisme PSU2(C)=S03(R)
• Théorème de Burnside groupes résolubles
• Théorème de Lie-Kolchin
• Non isomorphisme exceptionnel
• Sous-groupes finis de S03(R)
• Morphismes continus du cercle dans GLn(R)
• A5 est l'unique groupe simple d'ordre 60 qui se trouve aussi en vidéo ici
• Automorphismes de K(X)
• Théorème de Burnside, sous-groupes d'exposant fini de Gln(C)
• Base de Burnside
• Homéomorphisme O(p,q)=O(p)xO(q)xRpq

... et d'algèbre :

• Idéaux premiers de K[X,Y]
• Théorème de Chevalley-Warning et Edös-Ginzburg-Ziv
• Décomposition polaire

Développements mixtes :

• Ellipsoïde de John-Loewner
• Calcul de exp(Mn(C)) et exp(Mn(R))
• Théorème de Choquet et Birkhoff
• Sous-espaces vectoriels de C(R,R) engendrés par les translatés

Développements de topologie...

• Théorème du point fixe de Brouwer
• Théorème de Sunyer-i-Balaguer
• Théorème de Stone-Weierstrass
• Théorème de Banach-Alaoglu
• Compacts dans les espaces de Hilbert séparables
• Étude de la convergence faible dans l1
• Théorème de Fourier-Plancherel
• Théorème de Montel
• F(L1(R)) est dense dans C0(R)

... et le fond du panier pour combler les trous :

• Étude de Gamma sur la droite réelle
• Prolongement méromorphe de Gamma
• Calcul des zeta(2k)
• Théorème de Féjer
• Théorème Bernstein-Valiron
• Théorème de Cauchy-Lipschitz linéaire
• Étude de suites récurrentes
• Développement asymptotique de la série harmonique

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Voici les sites de quelques uns de mes camarades :

• Matteo Miannay : mon coloc durant cette année d'agrégation, généraliste, parfait si vous cherchez des développements de bon niveau dans chaque leçon. Malgré mes nombreuses tentatives à lui parler de représentations de groupes il finira par basculer du côté sombre des maths où se mêlent mesures, EDS et autres curiosités analytiques sur lesquelles on s'accorde pour un nom commun : le chaos.
• Gaël Druez : avec qui j'ai partagé le logement pendant les oraux d'agrégation, son site à la même philosophie que le mien. Il est aussi plus du côté de la team algèbre. Même si son escapade lontaine dans des pays où il fait froid l'occupe sûrement, toute question sur la simplicité de SO3 ou les polynômes symétriques ne saurait lui résister.
• Clara Genes : Venue de l'Est mais ne cessant de faire des allers-retour avec le soleil italien, l'option B a dû oublier de teinter ses vitres, car tous ses secrets se trouvent là-bas.
• Alice Morinière : Son altruisme et sa gentillesse transcendent même le réel pour venir vous offrir numériquement une mine de développements agrémentés de remarques et d'informations diverses.
• Matthias Hostein : À classement exceptionnel, site exceptionnel, si vous ne connaissez il faut aller voir. Il a eu le courage de taper tous ses développements et de les commenter, une mine d'or. Il est plus analyste mais tous ses développements sont de très bon niveau.
• Samuel Gallay : Fin analyste, il est connu pour sa fameuse version de Cauchy-Peano.
• Jean Vereecke : Presque sûrement un probabiliste.
• Baptiste Dugué : Algébriste aussi, il est passé sur le même développement que moi en algèbre... disons que l'on partage des goûts communs pour certains résultats. Si vous voulez tenter l'aventure point fixe de Brouwer du côté combinatoire, allez voir sa page.

Et voici les sites d'anciens agrégatifs : Eliot Hecky, Théo Gherdaoui, Thomas Cavalazzi, Rémi Moreau , Goeffrey Deperle , Clarence Kineider , Guillaume Kineider , Brian Flanagan , Jérémy Bettinger , Pierre Le Barbenchon .