Jérémy Bettinger
J'ai préparé l'agrégation externe de mathématiques en option A (Probabilités et Statistiques) en 2022-2023 à l'ENS Rennes et l'Université de Rennes.
Vous trouverez sur cette page un certain nombre de documents relatifs à mon année de préparation à l'agrégation, en particulier : mes couplages, plans, développements et quelques conseils.

Couplages

Voici un document qui fait la correspondance entre mes développements et les leçons : couplages.

Plans

Voici ci-dessous les plans que j'ai rédigés durant mon année d'agrégation.

Plan rédigé seul : 239
Plans d'oraux blancs :
  1. Analyse Janvier 2023 : 265
  2. Algèbre Avril 2023 : 153
  3. Analyse Juin 2023 : 241
Plan pour l'évaluation en anglais : 243
Plans avec Florent Corniquel : 190, 203, 204, 264
Plans avec Dorian Perrot :  102, 105, 149
Plans avec Victor Voisin : 236, 245

Résumé de plans 'métaplans'.

Mémoire

Voici le mémoire de Master 2 Prépa Agreg que j'ai rédigé sur la leçon 234 Corps finis.

Développements

Mes développements sont souvent très longs, cela me convient bien car je suis en général très rapide et cela me permet de faire beaucoup de choses.
Attention à ne pas forcément vouloir faire pareil : chacun à son rythme au tableau.
De plus, choisir un développement long nécessite de le connaître sur le bout des doigts car on prend le risque de ne pas le finir.

Mes développements d'algèbre sont orientés 'matrices' et ceux d'analyse sont orientés vers les probabilités, l'analyse complexe, les séries et les intégrales. 

Algèbre :
  1. Réduction des endomorphismes normaux
  2. Nombre de matrices diagonalisables sur un corps fini
  3. Loi de réciprocité quadratique
  4. Irréductibilité des polynômes cyclotomiques
  5. SO3 et quaternions
  6. Formes de Hankel (nombre de racines d'un polynôme via formes quadratiques)
  7. Convergence d'une suite de polygônes vers l'isobarycentre
  8. Décomposition de Dunford effective
  9. Etude de O(p,q)
  10. Simplicité de An
  11. Méthode QR
  12. Nombre de polynômes irréductibles sur un corps fini
  13. Matrice de Gram et inégalité de Hadamard
  14. Théorème des deux carrés
  15. Dunford classique
  16. Nombre d'involutions

Analyse :

  1. Densité des polynômes orthogonaux
  2. Processus de Galton-Watson
  3. Espace de Bergman
  4. Théorème de Cramer-Chernoff
  5. Théorème de Weierstrass
  6. Formule des compléments
  7. Théorème de Hardy-Littlewood
  8. Développement asymptotique de suites récurrentes
  9. Inégalité de Hoeffding et applications
  10. Le problème des moments
  11. Formule de Poisson
  12. Etude d'une équation de Ricatti
  13. Nombre de zéros d'une équation différentielle
  14. Banach-Steinhaus et série de Fourier
  15. Calculs de l'intégrale de Dirichlet
  16. Lemme de la grenouille et application

Mixtes :

  1. Extrema liés
  2. Sous groupes compacts de GLn
  3. Image de l'exponentielle
  4. Translatés de fonctions C1
  5. Convergence de méthodes itératives

Quelques notes rédigées

 Il est bon de connaitre quelques thèmes classiques ou originaux pour renforcer le niveau de son plan. En voici quelques uns ci-après.

Quelques thèmes préférés que j'ai mis dans de nombreuses leçons (et à l'oral d'analyse) :
*Théorèmes de Dini, application au théorème de Glivenko-Cantelli puis application à la convergence vers la loi de Kolmogorov-Smirnov et conséquences sur la théorie des tests (test du même nom) avec son inégalité de concentration de Dvoretzky-Kiefer-Wolfowitz-Massart.

*Le problème des moments, développement en série entière de la fonction caractéristique, application aux lois classiques, lien entre moments et régularité de la fonction caractéristique, fonction de classe C-infini et non analytique, calcul de la transformée de Fourier de la gaussienne via méthode des moments.

*Une multitude de chemins pour calculer des intégrales ou des séries via de l'analyse complexe (résidus, holomorphie).
  1. Calculs de la transformée de Fourier de la gaussienne
  2. Moments et fonction caractéristique
  3. Autour du théorème de Glivenko-Cantelli
  4. Statistiques d'ordre
  5. La formule de Stirling via le TCL
  6. Théorème de Lévy et TCL
  7. Lemme d'Abel et taubérien faible
  8. Théorèmes taubériens sur les suites
  9. Autour de l'exponentielle matricielle
  10. Topologie matricielle
  11. Théorème de Kronecker

Quelques liens utiles

 Durant cette année, je me suis inspiré de plans d'anciens agrégatifs de l'ENS Rennes. En particulier :

Je vous conseille aussi de jeter un oeil aux sites de mes amis :

N'hésitez pas à me contacter !