Stage de M2 Recherche avril-août 2024 - Apprentissage de métrique pour la régression non-paramétrique.

Mon stage de recherche se déroulera à l'ENSAI, à Rennes au laboratoire du CREST (CNRS, X, Groupe GENES) sous la direction d'Adrien Saumard et de François Portier. Courte présentation ici.

Exposé type cours de M2 Recherche : Les processus de Poisson ici (07/02/2024 avec Simon Viel).

Exposé type cours de M2 Recherche : Descente de gradient stochastique moyen ici (19/01/2024)

Séminaire de recherche M2 : Processus de Markov déterministes par morceaux et estimation statistique non paramétrique : application à la modélisation de la croissance bactérienne - présentation ici (11/01/2024).

Exposé : Inégalités de concentration martingale - présentation ici (23/11/2023 avec Simon Viel).

Stage de recherche mai-juin 2022 - Le problème des moments et le théorème de Berry-Esseen

Mon stage de recherche s'est déroulé à l'IRIMAS à Mulhouse sous la direction du mathématicien Nicolas Juillet en mai et juin 2022.
J'ai travaillé sur le problème des moments et le théorème de Berry-Esseen.

Le problème des moments revient à chercher des conditions d’existence, et d’unicité en loi, d’une variable aléatoire X presque sûrement à valeurs dans un intervalle fermé de , telle que pour tout entier naturel n,  où les  sont des réels donnés.
En particulier, j'ai montré dans mon mémoire que les lois Gaussiennes, Géométriques, Gamma et de Poisson sont caractérisées par leurs moments, ce qui n'est pas le cas pour la loi Log-Normale.

Ensuite, j'ai travaillé sur le théorème de Berry-Esseen qui quantifie la vitesse de convergence uniforme des fonctions de répartitions fournies par le très célèbre théorème central limite. Une des démonstrations se base sur l'inégalité de couplage de Lindeberg et l'autre sur de la transformée de Fourier.
On a pour une suite de variables aléatoires indépendantes et identiquement distribuées, avec les notations habituelles :


où C désigne une constante universelle strictement positive. Cette constante est l'objet de nombreuses recherches dont l'objectif est de la minimiser.
Voici mon mémoire de recherche et ma présentation orale.

Stage de recherche mai 2021 - Le théorème des nombres premiers

Avec le soutien de l'Association des Membres de l'Ordre des Palmes Académiques      

   

Mon stage de recherche s'est déroulé à l'Instut Elie Cartan à Nancy sous la direction de Gérald Tenenbaum, mathématicien reconnu en théorie analytique des nombres, en mai 2021, soutenu par l'Association des Membres de l'Ordre des Palmes Académiques (AMOPA). 
J'ai travaillé sur le théorème des nombres premiers qui affirme qu'on a l'équivalent : 
où la fonction  représente le nombre de nombres premiers inférieurs ou égaux à n.

J'ai notamment étudié la démonstration due à Don Zagier faisant intervenir la fonction zêta de Riemann et les fonctions de Tchebychev en utilisant la théorie des fonctions holomorphes ainsi que la riche preuve de Daboussi qui n'utilise pas l'identité de Selberg et fait intervenir la convolution de Dirichlet pour des fonctions arithmétiques comme les fonctions de Möbius et de Von Mangoldt. 

Voici mon mémoire de recherche et ma présentation orale.