Matteo Miannay

Introduction

J'ai préparé l'agrégation externe de mathématiques option A (Probabilités-Statistiques) en 2023-2024 à l'université de Rennes 1 et à l'ENS de Rennes. Je regroupe ci-dessous des documents qui pourraient être utiles : mon couplage, des liens vers des références que je juge être les meilleures pour chacun d'entre eux, et pour certains développement plus originaux, une version "personnelle". N'hésitez surtout pas à me communiquer toute remarque, ou erreur. Il y en a sûrement, l'intégralité de ce site ayant été tapé et créé moins de 48h après les oraux.

matteo.miannay@ens-rennes.fr

Couplage

Mon couplage, par leçon puis par développement. Les liens sont interactifs.

Plans que j'ai rédigés

Voici ci-dessous les plans que j'ai rédigés durant mon année d'agrégation. En particulier, deux d'entre eux viennent d'oraux blancs à l'ENS, j'ai donc eu des retours dessus. J'ai rédigé quelques autres plans, mais ils sont très très inspirés de ceux de Laurent Montaigu (qui sont tout à fait excellentissimes), donc je vous laisse aller voir là bas directement. Mes plans des vrais oraux sont retranscrits dans mes retours d'oraux.

Leçon 191, Techniques d'algèbre en géométrie. Je suis passé en mai en oral blanc dessus. J'ai eu 16, le jury a jugé le plan plutot bon, avec comme seul reproche un petit manque d'invariant.
Leçon 127, exemples de nombres remarquables. Je suis passé en avril en oral blanc dessus. Le jury m'a dit que la partie sur l'équirépartition était superflue. Je suis assez d'accord, si j'étais repassé dessus j'aurai mis plus de résultats sur les entiers algébriques, et j'aurai mis le théorème de Burnside (les groupes de cardinal p^aq^b sont résolubles) en développement. Globalement le plan est béton je pense; il m'a valu un 18. C'est une de mes leçons préférées!
Leçon 102, Nombres complexes de modules 1. Racines de l'unité. Encore une superbe leçon.. Pour l'essentiel, c'est Lucas qui est derrière. On est passé dessus en leçon le 17 janvier (jour de mon anniversaire!). Aucune remarque négative sur le plan je crois.

Développements de maths

D'abord, les développements que je juge "mal faits" dans la littérature, et que j'ai tapé à la main. C'est plus sous la forme d'un "cours" dans le sens où c'est très détaillé, à vous d'adapter la présentation.

Un théorème de Burnside sur les groupes résolubles Peut être le plus beau développement que l'on peut présenter au niveau de l'agreg. Le document n'est pas de moi, mais de Lucas; mais j'ai participé en corrigeant des coquilles et je l'adore donc je le met là. C'est un développement assez difficile, mais qui se présente bien, beaucoup de questions sont préshotables, et si il est bien effectué et qu'on répond aux questions préshotables, on ne peut que difficilement ne pas avoir une excellente note. Malheureusement, je ne suis pas passé dessus le jour J, ni Lucas..
Idéaux premiers de K[X,Y] 122 ; 141 ; 142. C'est un superbe développement, peu connu, pas difficile, et qui se présente très bien.
Inversion de Fourier dans la classe de Schwartz avec des méthodes d'Analyse Fonctionnelle. Ca change du Fourier usuel, se présente bien, et pourrait intriguer le jury. 201, 236,239, 250, (234,235)
Théorème de Bohr-Mollerup et application à la formule de duplication de Legendre et au calcul de l'intégrale de Raabe. Développement un peu original sur la fin, qui fait les leçons de convexité, d'intégrales, s'apprend bien et se présente bien.
Théorème de Sharkovski Résultat original, surprenant, très élémentaire, qui remplit les leçons de continuité, dérivabilité & cie. Je recommande!
Etude de la réductibilité des polynômes cyclotomiques sur F_q Superbe développement je trouve, très éclairant sur les corps finis, on montre un joli résultat qui fait plaisir dans le plan et à présenter.

En analyse

Théorème de Banach-Alaoglu dans un Hilbert, application à l'optimisation. Le nombre de recasages est infini : 203;205;208;213;219;223;229;253.
Espace de Bergman du disque unité. Très bien fait dans le Bernis&Bernis. C'est beau, profond, ça mélange de l'analyse complexe & des Hilbert, bref, c'est absolument génial.
Théorèmes de Montel & Osgood. La version de Théo est géniale. Je suis passé dessus le jour J. On a le temps de tout faire tranquillement, et à la fin s'il reste du temps on peut parler du fait qu'on a montré que les fermés bornés étaient exactement les compacts pour la topologie qu'on a mis (on dit que c'est un espace de Montel), et donc que la topologie n'est pas normable (d'après le théorème de Riesz). Ca fait les leçons de compacité, espaces de fonctions, d'analyse complexe, de suites de fonctions, ça utilise Baire, les formules de Cauchy, et c'est super joli.
Théorème de Hadamard Lévy. Magnifique, mais mal fait dans la littérature. On trouve des bribes dans le Zavidovique et le Zuilly Quéffelec. 203; 204; 214; 215; 220. 153 ; 157
Marche aléatoire sur Z^d. Joli, se présente bien mais il faut tracer un peu. Une partie est faite dans le 131 développements. Ca passe dans la leçon séries de nombres complexes! 230; 235; 262; 264 266.
Théorème de Sunyer i Balaguer. Version de Eliot Hecky. Résulat facile, mais difficile à démontrer. Le Gourdon passe beaucoup de choses sous le tapis, Eliot les détaille bien mieux, mais attention il reste quelques détails pas triviaux (par exemple que les composantes connexes sont ouvertes), qui, bien que simple à démontrer peuvent déstabiiser le jour J si on y a pas réfléchi avant. Prudence donc!
Ordre moyen de quelques fonctions arithmétiques. Pour les leçons suites, développements asymptotiques et d'autres. Ca a été fait par Matthias, je recommande la lecture de son site (voir plus bas)! Tout est fait dans le Tennenbaum. 226 ; 228 ; 229
Indécomposabilité de la loi de Poisson. Document de Geoffrey Deperle. Excellent développement qui remplit probas, séries entières, analyse complexe... Bref, un plaisir. C'est fait dans le Queffelec & Queffelec. 223 ; 230

En algèbre

Théorème de Wantzel & polygones constructibles à la règle et au compas.Fait par Eliot Hecky ici. Se trouve partout. Très beau développement au très bon recasage. Je faisais personnellement Gauss-Wantzel, puis (n-gone régulier constructible implique n premier de Fermat). La réciproque est faisable à l'agreg, mais en fait, on fait de la théorie de Galois sans le dire. Ce n'est pas nécessaire pour avoir une très bonne note, et il y un côté frustrant à faire quelque chose sans le dire je trouve. Le développement a énormément de recasage, et pour chacun il faut adapter le développement (passer plus ou moins de temps sur certaines parties). Rien est très difficile, et c'est agréable à présenter. 926
Théorème de Lie-Kolchin. Figurez vous que les sous-groupes connexes & résolubles de GL_n(C) sont cotrigonalisables! C'est joli. C'est bien fait dans NH2G2, page 230 (le premier ou deuxième je ne sais plus) 103; 106; 151; 153 (testé le jour J par Lucas, et top), 156.
Isométries du cube et application à la table de caractère de S4. La partie isométries du cube est dûe à Geoffrey, la partie table de caractère à Florian Lemonnier. Pour ma part, je commence par montrer que les isométries positives du cube sont isomorphes à S4. C'est bien fait dans NH2G2 2. Le fait que les isométries tout court soient isomorphes à S4xZ/2Z est du au fait que 0 est centre de symétrie du cube. Ca marche dans tout les solides platoniciens, sauf le tétraèdre qui n'a pas de centre de symétrie -> ce n'est qu'un produit semi-direct. C'est bien à dire pour montrer qu'on a compris ce qu'on a fait. Mettre en annexe le tableau des solides platoniciens (nom, dual, isométries positives et isométries) est une bonne idée. Donc pour ma part, je montrais que les isométries positives du cube sont iso à S4, puis j'avais largement le temps derrière de faire la table de caractère de S4, et d'en faire la lecture : on a un sous-groupe distingué car dans la représentation de degré 2 on a un 2, ce genre de choses. Très sympa comme dev, et le jury est (très) content de voir de la géométrie. En annexe, je mettais aussi les correspondances (j'appelais ça le dictionnaire) entre S4 et les isométries positives (qui est envoyé sur quoi), ainsi que les Sylow, ce à quoi ils correspondent. En fait, on les réalise comme stabilisateurs de certains points bien choisis par une action transitive bien choisie. Dis comme ça ça paraît dur, mais lisez la partie sur les solides platoniciens de la fin de NH2G2 2, vous verrez que c'est simple, intéressant, et que si vous présentez ça, le jury sera très content (c'est agréable, et de la géométrie). Ca peut être intéressant de se renseigner là dessus même si on ne présente pas le développement, pour mieux comprendre les actions de groupe. Vous pouvez sans problème faire tenir les isométries du cube + des résultats annexes en 15 minutes pour ne pas faire de représentation, et ça serait tout aussi bien.
Décomposition polaire, homéomorphisme exp : Sn -> Sn++. Développement facile, qui se présente bien, bien fait dans le NH2G2, et ça permet de faire une partie Décomposition Polaire conséquente qui apportera de belles questions auxquelles vous vous ferez un plaisir de répondre.
Critère de Klarès. Développement de réduction qui se recase bien. Je recommande. C'est fait dans le nouveau Isenmann-Pecatte.
Norme dans les extensions de corps.Encore un boulot monstre de Matthias. Beau résultat, à raccrocher au sujet MG 2019 (le plus beau sujet de tous je trouve), se présente très bien, très original, beau, remplit les leçons de corps et la leçon déterminant. Génial!
26 est l'unique entier entre un carré et un cube. Titre un peu putaclick, mais superbe développement qui se déroule tout seul, et n'est pas dur à apprendre.

Quelques références

Les vidéos de Phil Caldero, et les NH2G2. Ca se lit facilement, ça permet d'avoir une bonne culture, et il y a de bons "éléments de langages" dedans pour les développements.
Algèbre et Géométries de Pascal Boyer. Excellent livre pour tout ce qui touche à la géométrie.
Ce cours de géométrie de Thomas Letendre. C'est remarquablement clair, tout y est. Je partais de très loin en géométrie, et ça m'a beaucoup aidé.
Théorie des nombres de Duverney. Très intéressant, complet, et peut servir dans beaucoup de leçons.
Théorie de Galois de Escoffier. Très clair, très intéressant. (Pour toute la théorie des corps, pas besoin de faire de la théorie de Galois pour s'y intéresser).
Cours d'Analyse Fonctionnelle de Daniel Li. Génial pour les espaces de Hilbert, la théorie spectrale, les opérateurs compacts, et plein d'autres choses. Je le trouve plus sympa que le Brézis.
Python Proba Stat de Vigon. Je ne suias pas très bon en Python, mais j'ai rattrapé mon retard grâce à ce livre, et l'emmener aux oraux est une sécurité très agréable.

Couplage développements + métaplans complet sur agreg-maths

Il n'est pas nécessaire de présenter ce site tant il est utile. Vous y trouverez tous les développements du monde, vous pourrez y réaliser votre couplage facilement avec une bonne vue d'ensemble (voir les trous, les développements superflus etc..). J'ai également choisi personnellement de rentrer tous mes métaplans dans la partie "Commentaires", ce qui me permettait d'avoir accès à mes plans aisément. Vous pouvez également rentrer les références dont vous avez besoin pour chaque leçon. Bref, vous aurez accès en suivant le lien du dessus à mon "couplage". C'est des notes personnelles, donc c'est difficile à traduire, mais si ça peut servir... Je crois qu'il faut un compte pour pouvoir ouvrir le lien.

Conseils pour l'option A

Voici un document rédigé par d'anciens élèves de l'ENS Rennes & Magalie Fromont. Il faut le lire, le relire, et l'avoir en tête pendant la préparation et pendant l'épreuve d'option A. Tout y est!

Mon Mémoire pour la validation du M2 de la prépa agreg sur la leçon "Utilisation de la notion de compacité"

Effectué sous la direction de Bachir BEKKA.

Pages personnelles très recommandables

Voici les pages d'autres (ex)-agrégatifs qui m'ont été très utiles - que j'ai envie de partager ici.

Eliot Hecky. Je recommande de regarder son document de développements. Ils sont très bien commentés, des remarques sont proposées, ainsi que des approfondissements très pertinents. Certains développements sont à un niveau trop élevé pour moi, mais pour d'autres ce fut très utile.
Laurent Montaigu Des leçons vraiment top, qui ont été ma principale source d'inspiration toute l'année.
Théo Untrau Préparateur à l'ENS Rennes, sa version de Montel-Osgood m'a accompagné aux oraux, ainsi que tout ses conseils et sa pédagogie.
Sacha Quayle Des développements rondement tapés, des documents pour l'option A très pratiques. Elle m'a aidé à porter mes 46 kilos de livres d'algèbre entre Paris Montparnasse et Paris Gare de l'Est pour aller aux oraux, ça mérite d'être souligné.
Geoffrey Deperle Des beaux développements, et un beau site!
Thomas Cavalazzi De superbes développements, originaux, bien expliqués.
Lucas Toury Expert en groupes & en topologie, je lui dois l'essentiel de mes connaissances en groupe, et donc mon oral d'algèbre sur la leçon 101 - à ce jour, je ne sais pas si j'ai réussi; donc je lui dois peut être un échec, et peut être un succès... Si vous voulez essayer d'avoir un couplage composé exclusivement de groupes et de topologie, allez sur son site!
Matthias Hosstein Un superbe délégué, à la culture mathématique infinie, qui a tapé de superbes développements sur son site, tous originaux et très bien détaillés.
Bastien Lecluse Je ne savais pas qu'il avait un site, encore moins aussi beau. C'est lui qui m'a indiqué, un jour pluvieux, qu'il fallait manger un cordon bleu avec des pâtes après les DS du samedi.
Michel Wigneron, Lycée Thiers L'ex-page de la MP*2 du lycée Thiers, où l'on trouve une bonne partie de ce qu'il faut savoir pour l'agrég, et de bonnes inspirations pour des colles...

Et les pages des autres élèves de ma promo, qui devraient pas tarder à arriver :

Lucas Toury Expert en groupes & en topologie, je lui dois l'essentiel de mes connaissances en groupe, et donc mon oral d'algèbre sur la leçon 101 - à ce jour, je ne sais pas si j'ai réussi; donc je lui dois peut être un échec, et peut être un succès... Si vous voulez essayer d'avoir un couplage composé exclusivement de groupes et de topologie, allez sur son site!
Matthias Hosstein Un superbe délégué, à la culture mathématique infinie, qui a tapé de superbes développements sur son site, tous originaux et très bien détaillés.