Leçons d'algèbre

• 101 : Groupe opérant sur un ensemble. Exemples et applications.
  

• 102 : Groupe des nombres complexes de module 1. Sous-groupes des racines de l'unité. Applications.
• 103 : Exemples de sous-groupes distingués et de groupes quotients. Applications.
• 104 : Groupes finis. Exemples et Applications.
• 105 : Groupe des permutations sur un ensemble fini. Applications
• 106 : Groupe linéaire d'un espace vectoriel de dimension finie E, sous-groupes de GL(E). Applications.
• 107 : Représentations et caractères d'un groupe fini sur un C-espace vectoriel.
• 108 : Exemples de parties génératrices d'un groupe. Applications.
• 109 : Exemples et représentations de groupes finis de petit cardinal.
• 120: Anneaux Z/nZ. Applications.
• 121: Nombres premiers. Applications.
• 122: Anneaux principaux. Exemples et Applications.
• 123: Corps finis. Applications.
• 124: Anneau des séries formelles. Applications.
• 125: Extensions de corps. Exemples et applications.
• 126: Exemple d'équations diophantiennes. 
• 127: Droite projective et birapport
• 140: Corps des fractions rationnelles à une indéterminée sur un corps commutatif. Applications.
• 141: Polynômes irréductibles à une indéterminée. Corps de rupture. Exemples et applications.
• 142: Algèbre des polynômes à plusieurs indéterminées. Applications.
• 143: Résultant. Applications.
• 144: Racines d'un polynôme. Fonctions symétriques élémentaires. Exemples et applications.
• 150: Exemples d'actions de groupes sur les espaces de matrices.
• 151: Dimension d'un espace vectoriel. Rang. Exemples et applications.
• 152: Déterminant. Exemples et applications.
• 153: Polynômes d'endomorphisme en dimension finie. Applications à la réduction d'un endomorphisme en dimension finie.
• 154: Sous-espaces stables par un endomorphisme ou une famille d'endomorphisme d'un espace vectoriel de dimension finie. Applications.
• 155: Endomorphismes diagonalisables en dimension finie.
• 156: Exponentielle de matrices. Applications.
• 157: Endomorphismes trigonalisables. Endomorphismes nilpotents.
• 158 : Matrices symétriques réelles, matrices hermitiennes.
• 159: Formes linéaires et dualité en dimension finie. Exemples et applications.
• 160: Endomorphismes remarquables d'un espace vectoriel euclidien de dimension finie.
• 161: Isométries d'un espace affine euclidien de dimension finie. Applications en dimension 2 et 3.
• 162: Systèmes d'équations linéaires : opérations élémentaires, aspects algorithmiques et conséquences théoriques.
• 170 : Formes quadratiques sur un espace vectoriel de dimension finie. Orthogonalité, isotropie. Applications.
• 171 : Formes quadratiques réelles. Exemples et Applications.
• 180 : Coniques. Applications.
• 181 : Barycentres dans un espace affine réel de dimension finie, convexité. Applications.
• 182 : Applications des nombres complexes à la géométrie. Homographies.
• 183 : Utilisation des groupes en géométrie.
• 190: Méthodes combinatoires, problèmes de dénombrement.
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Leçons d'analyse

• 201 : Espaces de fonctions : exemples et applications.
• 202 : Exemples de parties denses et applications.
• 203 : Utilisation de la notion de compacité.
• 204 : Connexité. Exemples et applications.
• 205 : Espaces complets. Exemples et applications.
• 206 : Théorèmes de point fixe. Exemples et applications.
• 207 : Prolongement de fonctions. Exemples et applications.
• 208 : Espaces vectoriels normés, applications linéaires continues. Exemples.
• 209 : Approximation d'une fonction par des polynômes et des polynômes trigonométriques. Exemples et applications.
• 213 : Espaces de Hilbert. Bases Hilbertiennes. Exemples et applications.
• 214 : Théorème d'inversion locale, théorème des fonctions implicites. Exemples et applications.
• 215 : Applications différentiables définies sur un ouvert de Rn. Exemples et applications.
• 217 : Sous-variétés de Rn. Exemples.
• 218 : Applications des formules de Taylor.
• 219 : Extremums : existence, caractérisation, recherche. Exemples et applications.
• 220 : Equations différentielles X'=f(t,X). Exemples d'étude des solutions en dimension 1 et 2.
• 221 : Equations différentielles linéaires. Systèmes d'équations différentielles linéaires. Exemples et applications.
  
• 222 : Exemples d'équations aux dérivées partielles linéaires.
• 223 : Suites numériques. Convergence, valeurs d'adhérence. Exemples et applications.
  
• 224 : Exemples de développements asymptotiques de suites et de fonctions.
• 226 : Suites vectorielles et réelles définies par une relation de récurrence u(n+1)=f(un). Exemples et applications.
  
• 228 : Continuité et dérivabilité des fonctions réelles d'une variable réelle. Exemples et contre-exemples.
• 229 : Fonctions monotones. Fonctions convexes. Exemples et applications.
• 230 : Séries de nombres réels ou complexes. Comportement des restes ou sommes partielles des séries numériques. Exemples.
• 232 : Méthodes d'approximation des solutions d'une équation F(X)=0. Exemples
  
• 234 : Espaces Lp.
• 235 : Problèmes d'interversion de limites et d'intégrales.
• 236 : Illustrer par des exemples quelques méthodes de calcul d'intégrales de fonctions d'une ou plusieurs variables réelles.
• 239 : Fonctions définies par une intégrale dépendant d'un paramètre. Exemples et applications.
• 240 : Produit de convolution, transformation de Fourier. Applications.
• 241 : Suites et séries de fonctions. Exemples et contre-exemples.
  
• 243 : Convergence des séries entières, propriétés de la somme. Exemples et applications.
• 244 : Fonction développables en série entière, fonctions analytiques. Exemples
  
• 245 : Fonctions holomorphes sur un ouvert de C. Exemples et applications.
• 246 : Séries de Fourier. Exemples et applications.
• 249 : Suites de variables de Bernoulli indépendantes.
• 253 : Utilisation de la notion de convexité en analyse.
• 254 : Espace de Schwartz et distributions tempérées. Transformation de Fourier dans S et S'.
  
• 255 : Espaces de Schwartz. Distributions. Dérivation au sens des distributions.
• 260 : Espérance, variance et moments d'une variable aléatoire.
• 261 : Fonction caractéristique et transformée de Laplace d'une variable aléatoire. Exemples et applications.
  
• 262 : Modes de convergence d'une suite de variables aléatoires. Exemples et applications.
• 263 : Variables aléatoires à densité. Exemples et applications
• 264 : Variables aléatoires discrètes. Exemples et applications