Les documents que j'ai réalisés pour ma préparation à l'agrégation

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Vous trouverez sur cette page les divers documents que j'ai rédigés pour l'agrégation durant l'année 2014/2015 : plans de leçons et développements notamment.

• Ma liste de couplages leçons/développements ;
• Quelques leçons dont j'avais rédigé un plan manuscrit, pour la classe, pour moi, ou pour les oraux blancs (attention, cela correspond à un point de vue adopté en cours d'année et c'est même parfois inachevé, enfin j'ai pu y apporter des corrections au fil du temps - à prendre avec des pincettes donc) :
• 103 - Exemples de sous-groupes distingués et de groupes quotients. Applications.
• 120 - Anneaux ^{\(\mathbb{Z}\)}/_{n\(\mathbb{Z}\)}. Applications.
• 124 - Anneau des séries formelles. Applications.
• 142 - Algèbre des polynômes à plusieurs indéterminées. Applications.
• 143 - Résultant. Applications.
• 153 - Polynômes d'endomorphismes en dimension finie. Applications à la réduction d'un endomorphisme en dimension finie.
• 155 - Endomorphismes diagonalisables en dimension finie.
• 181 - Barycentres dans un espace affine réel de dimension finie, convexité. Applications.
• 182 - Applications des nombres complexes à la géométrie. Homographies.
• 218 - Applications des formules de Taylor.
• 234 - Espaces L^p, 1 ≤ p ≤ +∞.
• 236 - Illustrer par des exemples quelques méthodes de calcul d'intégrales de fonctions d'une ou plusieurs variables réelles.
• 246 - Séries de Fourier. Exemples et applications.
• 249 - Suites de variables de Bernoulli indépendantes.
• 261 - Fonction caractéristique et transformée de Laplace d'une variable aléatoire. Exemples et applications.
• Des résumés de plans de leçons ;
• Mon mémoire de Master 2 sur la leçon 236 ;
• La liste complète de mes développements (avec un petit bonus à la fin !), ou si vous les préférez à l'unité (l'étoile * indique les développements que j'ai abandonnés en cours d'année) :
• En algèbre :
• Automorphismes de K(X)
• Borne de Bézout
• Décomposition de Dunford
• Dual de \(\small\mathcal{M}\)_n(K)
• Ellipse de Steiner
• Étude de l'anneau \(\small\mathbb{Z}\left[\frac{1+\text{i}\sqrt{19}}{2}\right]\)
• Étude du groupe O(p,q)
• Groupes d'isométries du tétraèdre et du cube
• Irréductibilité des polynômes cyclotomiques sur \(\small\mathbb{Z}\)
• Polygones réguliers constructibles
• Polynômes irréductibles sur \(\small\mathbb{F}\)_q
• Réduction des endomorphismes normaux
• Simplicité de \(\small\mathfrak{A}\)_n pour n ≥ 5
• Sous-groupes distingués et caractères
• Table de caractères de D_n
• Table de caractères de \(\small\mathfrak{S}\)₄
• Théorème de Burnside
• Théorème de Carathéodory* (mauvais recasage)
• Théorème de Frobenius-Zolotarev
• Théorème de Kronecker et application
• Théorème de Molien
• Théorème de Sophie Germain* (difficile à mémoriser)
• Théorème des deux carrés
• Théorèmes de Chevalley-Warning et d'Erdös-Ginzburg-Ziv
• En analyse :
• Algorithme du gradient à pas optimal
• Densité des fonctions continues nulle part dérivables
• Densité des polynômes orthogonaux
• Développement asymptotique de la série harmonique* (niveau trop faible)
• Distributions à support ponctuel* (trop long)
• Équation de la chaleur sur un anneau
• Estimateur du maximum de vraisemblance pour le paramètre d'une loi \(\small\mathcal{U}\)([0,θ])
• Étude de vp\(\left(\frac{1}{x}\right)\)
• Formule des compléments
• Formule sommatoire de Poisson
• Harmonicité et propriété de la moyenne
• Inégalité de Hoeffding et application
• Intégrale de Fresnel
• Inversion de la transformée de Fourier* (difficile à mémoriser)
• Méthode de Newton
• Méthode des petits pas
• Nombre de zéros des solutions d'une équation différentielle
• Processus de Galton-Watson
• Ruine du joueur* (difficile à mémoriser)
• Théorème Central Limite
• Théorème de Bernstein (sur les séries entières)
• Théorème de Cauchy-Lipschitz
• Théorème de réarrangement de Riemann
• Théorème de Riesz-Fischer
• Théorème de Stampacchia
• Théorème de Weierstrass par les polynômes de Bernstein
• Théorème des événements rares de Poisson* (trop court sans sa première partie, inélégant avec)
• Théorèmes d'Abel angulaire et taubérien faible
• Transformée de Fourier-Plancherel
• Les inclassables :
• Ellipsoïde de John-Loewner
• Lemme de Morse
• Partitions d'un entier en parts fixées
• SO₃\(\small(\mathbb{R})\) est simple, mais pas seulement
• Sous-groupes compacts de GL_n\(\small(\mathbb{R})\)
• Surjectivité de l'exponentielle
• Théorème des extrema liés