Documents réalisés pour ma préparation à l'agrégation


Vous trouverez sur cette page les divers documents que j'ai rédigés pour préparer mon agrégation lors de l'année scolaire 2016/2017 (méta-plans de leçons, liste de développements, liste de recasages, conseils pour l'oral, notions usuelles de modélisation), ceux qui m'ont été fort utiles et que je n'ai pas cherchés à réécrire, ainsi que des références vers d'autres pages personnelles/sites qui ont du contenu intéressant pour l'agrégation.


Méta-plans de leçons :
- Pour ma préparation à l'agrégation, j'ai choisi de rédiger des méta-plans en LaTeX, de façon assez détaillée.
Cela m'a permis d'avoir des versions plus "denses", toujours bien lisibles, et facilement corrigeables de mes méta-plans.
Une fois les méta-plans rédigés, j'ai ainsi pu les revoir et les re-travailler de façon assez pratique.

- Chaque méta-plan contient une structure de plan, 2 ou 3 développements insérés dans le plan, du contenu remplissant
les parties et sous-parties, et des références pour ce contenu et les développements.
Les titres des parties et sous-parties ainsi que les développements sont mis en avant pour ressortir visuellement.
Le contenu des sous-parties est un peu exhaustif, avec des définitions, propositions, théorèmes, et
des exemples/applications pour étoffer le tout.
J'ai choisi de rédiger proprement une partie des définitions/propositions/exemples/... afin que certains énoncés me soient clairs
lors de mes révisions. (notemment les énoncés que je maîtrisais le moins)

- Au lieu de donner une référence pour chaque point, j'ai listé des références en fin de développement et je leur
ai affecté des notions/éléments du méta-plan qu'elles contiennent.
Normalement, la réunion de ces notions/éléments couvre tout le contenu du méta-plan.
Ce choix m'a permis d'avoir un méta-plan plus concis avec des références regroupées au même endroit.
Cependant, pour retrouver la référence d'une définition/proposition/application précise, vous devrez lire le paragraphe
des références et trouver la référence qui contient la notion/élément lié à la définition/proposition/application. (puis vérifier
dans la référence si vous voulez voir la page/section ou travailler la notion)

- Pour ce qui est du volume, 2+epsilon pages de contenu de mes méta-plans (sans les références) représentent
environ 3 pages manuscrites, 2 pages et demi si l'on écrit finement et serré.
La majorité de mes méta-plans contient ainsi de quoi remplir un plan, mais d'autres sont trop fournis.
Faites attention à ce détail en travaillant des méta-plans tapés en LaTeX ou en écrivant les vôtres.
101 - Groupes opérant sur un ensemble. Exemples et applications.
102 - Groupe des nombres complexes de module 1. Sous-groupe des racines de l'unité. Applications.
103 - Exemples de sous-groupes distingués et de groupes quotient.
104 - Groupes finis. Exemples et applications.
105 - Groupe des permutations d'un ensemble fini. Applications.
106 - Groupe linéaire d'un espace vectoriel de dimension finie E, sous-groupes de Gl(E). Applications.
108 - Exemples de parties génératrices d'un groupe. Applications.
120 - Anneaux ZnZ. Applications.
121 - Nombres premiers. Applications.
122 - Anneaux principaux. Applications.
123 - Corps finis. Applications.
125 - Extensions de corps. Exemples et applications.
126 - Exemples d'équations diophantiennes.
141 - Polynômes irréductibles à une indéterminée. Corps de rupture. Applications.
142 - Algèbre des polynômes à plusieurs indéterminées. Applications.
144 - Racines d'un polynôme. Fonctions symétriques élémentaires. Exemples et applications.
150 - Exemples d'actions de groupes sur les espaces de matrices.
151 - Dimension d'un espace vectoriel (cas de la dimension finie). Rang. Exemples et applications.
152 - Déterminant. Exemples et applications.
153 - Polynômes d'endomorphismes en dimension finie. Réduction d'un endomorphisme en dimension finie. Applications.
154 - Sous-espaces stables par un endomorphisme ou une famille d'endomorphismes d'un espace vectoriel de dimension finie. Applications.
155 - Endomorphismes diagonalisables en dimension finie.
156 - Exponentielle de matrices. Applications.
157 - Endomorphismes trigonalisables. Endomorphismes nilpotents.
158 - Matrices symétriques réelles, matrices hermitiennes.
159 - Formes linéaires et dualité en dimension finie. Exemples et applications.
160 - Endomorphismes remarquables d'un espace vectoriel euclidien (de dimension finie).
161 - Isométries d'un espace affine euclidien de dimension finie. Applications en dimension 2 et 3.
170 - Formes quadratiques sur un espace vectoriel de dimension finie. Orthogonalité, isotropie. Applications.
171 - Formes quadratiques réelles.
181 - Barycentres dans un espace affine réel de dimension finie, convexité. Applications.
182 - Applications des nombres complexes à la géométrie.
183 - Utilisation des groupes en géométrie.
190 - Méthodes combinatoires, problèmes de dénombrement.

201 - Espaces de fonctions. Exemples et applications.
202 - Exemples de parties denses et applications.
203 - Utilisation de la notion de compacité.
204 - Connexité. Exemples et application.
205 - Espaces complets. Exemples et applications.
207 - Prolongement de fonctions. Exemples et applications
208 - Espaces vectoriels normés, applications linéaires continues. Exemples.
209 - Approximation d'une fonction par des polynômes et des polynômes trigonométriques. Exemples et applications.
213 - Espaces de Hilbert. Bases hilbertiennes. Exemples et applications.
214 - Théorème d'inversion locale, théorème des fonctions implicites. Exemples et applications en analyse et géométrie.
215 - Applications différentiables sur un ouvert de R^n. Exemples et applications.
219 - Extremums. Existence, caractérisation, recherche. Exemples et applications.
220 - Equations X'=f(X,t). Exemples d'études en dimension 1 et 2.
223 - Suites numériques. Convergence, valeurs d'adhérence. Exemples et applications.
224 - Exemples de développements asymptotiques de suites et de fonctions.
226 - Suites vectorielles et réelles définies par une relation de récurrence u_{n+1}=f(u_n). Exemples.
228 - Continuité et dérivabilité des fonctions réelles d'une variable réelle. Exemples et contre-exemples.
229 - Fonctions monotones, fonctions convexes. Exemples et applications.
230 - Séries de nombres réels ou complexes. Comportement des restes ou des sommes partielles des séries numériques. Exemples.
234 - Espaces L^p.
235 - Problèmes d'interversion de limites et d'intégrales. Exemples et applications.
236 - Illustrer par des exemples quelques méthodes de calcul d'intégrales en fonction d'une ou plusieurs variables réelles
239 - Fonctions définies par une intégrale dépendant d'un paramètre. Exemple et applications.
241 - Suites et séries de fonctions. Exemples et contre-exemples.
243 - Convergence des séries entières, propriétés de la somme. Exemples et applications
245 - Fonctions holomorphes sur un ouvert de C. Exemples et applications.
246 - Séries de Fourier. Exemples et applications.
250- Transformation de Fourier. Applications.
253 - Utilisation de la notion de convexité en analyse
260 - Espérance, variance et moments de variables aléatoires. (incomp.)
261 - Fonction caractéristique d'une variable aléatoire. Exemples et applications. (incomp.)
262 - Modes de convergence d'une suite de variables aléatoires. Exemples et applications.
263 - Variables aléatoires à densité. Exemples et applications.
264 - Variables aléatoires discrètes. Exemples et applications.

Développements :
Vous trouverez ci-dessous tous les développements que j'ai préparés en passant l'agrégation.
-Sur ces développements une partie est référencée telle quelle car je n'avais rien à redire sur la version originale.
-D'autres versions ont été commentées pour apporter des rectifications/simplifications/détails à la référence originale.
-D'autres versions ont été rédigées à la main, et deux tapées en LaTeX.
Les versions que j'ai commentées/rédigées n'ont pas toutes été scannées avec une bonne qualité, écrites proprement,
ou écrites avec une belle écriture.
Les idées y sont, mais ne sont probablement pas agréables à lire, et je m'en excuse.
-Ainsi, certaines versions ont été remplacées/complétées par des références vers des versions plus claires, plus propres,
plus lisibles, plus détaillées, et plus rigoureuses.
Ces références de remplacement font néanmoins une preuve très similaire à celle que je faisais, ce qui permet
de conserver les recasages de ces développements.

Gardez à l'esprit qu'il existe plusieurs versions d'un même développement, qui sont plus ou moins longues,
plus ou moins compliquées, et qui ont quelques variations de recasages liées aux variations d'arguments.
Ainsi, pensez bien à chercher plusieurs versions d'un développement pour voir s'il y en a une qui vous plaît,
que vous trouvez plus facile à maîtriser, ou qui a un petit recasage différent.
Théorème de Brauer
Théorème de Kronecker
Théorème de l'élément primitif
Etude des polynômes cyclotomiques (autre version par Gabriel Lepetit)
Enveloppe convexe de On(R)
exp:Mn(C)?GLn(C) est surjective
Etude des polynômes alternés
Théorème de structure des groupes abéliens finis (reprise de cette version de Clément Bérat)
An est simple pour n >=5 (reprise de cette version de Marie Escot)(autre version de Anaël Aubert)
Lien entre sous-groupes distingués et caractères d'un groupe (version originale de Sylvain Courte)
(autre version de Gabriel Lepetit)
Action du groupe modulaire sur le demi-plan de Poincaré (autre version de Kévin Quirin)
Théorème de Chevalley-Warning et Ginszbourg-Erdös-Ziv (reprise de la version d'Antoine Diez)
Détermination du nombre de racines réelles d'un polynôme (reprise de cette version par ? )
Théorème des deux carrés de Fermat (par Gabriel Lepetit)
Lemme de Morse (par Florian Lemonnier)
Théorème de Cartan Von-Neumann (par Adrien Laurent)
Etude des endomorphismes semi-simples (par Mathieu Dutour)
Nombre de polynômes irréductibles de degré d sur Fq (par Gabriel Lepetit)
Dimension du commutant (par Marie Escot)
Loi de réciprocité quadratique (par Alexis Auvray)
Topologie des classes de similitude matricielle (par Sylvain Courte)
Corollaire du théorème de Pascal sur les coniques (Voir "Eiden, Géométrie analytique classique", p.92,94-96)
Décomposition de Jordan-Chevalley (par Adrien Fontaine)
exp:Sn(R)?Sn++(R) est un homéomorphisme (par Mathieu Dutour)
SO3(R) et les quaternions (par ?)



Documents personnels divers (et autres) :

Avertissement : Les documents mathématiques que j'ai produits ou que je mentionne ne sont pas à l'abris de coquilles, d'erreurs d'argumentation, de choix douteux, ou d'énoncés légèrement faux. Ainsi, soyez toujours vigilants envers le contenu des documents que vous utiliserez pour votre préparation à l'agrégation et travaillez-lez consciencieusement, car leurs créateurs ne pourront pas venir réparer les dégâts occasionnés à vos prestations et/ou à votre préparation.

Avertissement : Afin de réduire les impressions peu utiles/inutiles, essayez s'il vous plaît d'imprimer le moins possible les documents en lien avec l'agrégation que vous pourriez trouver. L'abondance de documents en lien avec l'agrégation de mathématiques (textes, plans de leçons, développements, recasages,...) induit souvent l'impression de monceaux de feuilles qui, souvent, ne servent qu'à moitié. (Ce fut entre autres le cas pour les présentations de leçons avec deux fois plus de plans photocopiés que d'élèves présents.)
«Si, à l'avenir, les préparationnaires pouvaient se contenter de dire à leurs camarades "j'ai trouvé ce développement sur telle page", ça ne gênerait personne et économiserait du papier !» (cf : David Michel)


Pages au contenu intéressant pour l'agrégation :
- J'ai essayé de regrouper ci-dessous des liens fournissant du contenu propre et varié touchant à l'agrégation de mathématiques.
Il y a beaucoup de sources différentes (en années et en lieux), beaucoup de formats différents (plans/méta-plans,
développements,bibliographies,recasages,cours,synthèses,exercices,TPs,conseils,ressentis,...), et beaucoup de types/qualités pour chacun de ces formats (succint, très succint, détaillé, semi-détaillé, référencé, commenté, exhaustif,...).
Vous ne pourrez ainsi pas tout lire et encore moins tout utiliser pour votre préparation à l'agrégation.
Il me semble cependant utile de consulter un bon nombre de sources, ainsi que des documents de formats et type/qualité différents afin de récupérer des informations sur ce qui est disponible, sur ce que des gens ont préparé/présenté avec plus ou
moins de succès, et sur les raisons de ces succès/échecs.
Une fois bien informé, vous pourrez choisir quels documents utiliser pour vous aider à préparer des plans/méta-plans, trouver
des développements, choisir des recasages, trouver des références,... avec un oeil à priori un peu plus critique sur le dit contenu.

- Je désigne par plan un plan de leçon détaillé, tel qu'on le présente à l'oral.
Si une partie de ce plan est plus succinte, je parle alors de méta-plan. (càd des documents permettant de reconstruire un plan)
S'il n'y a que les parties/sous-parties d'un plan, je parle alors de structure de plan.

- J'ai pris le parti d'apporter des qualificatifs au contenu que je référence ci-dessous afin d'apporter un peu
de variation/comparaison dans la qualité/pertinence des documents.
Ces qualificatifs sont toutefois purement subjectifs, donc n'hésitez pas à parfois ne pas les suivre pour vous faire votre
propre avis sur le contenu que je référence.

- N'hésitez pas à consulter plusieurs versions d'un même développement. Deux versions d'un même développement peuvent varier au niveau de l'organisation, du détail des arguments, de la simplicité des arguments, de la présence de commentaires/résultats supplémentaires, et de la structure de la preuve.
Ainsi si la version de M.X d'un développement ne vous attire pas trop, la version de M.Y peut quant-à-elle vous paraître plus claire et plus élémentaire. Il se peut que la version de M.Z ait quelques recasages différents car il a choisi d'autres arguments pour une partie de son développement, et que celle de M.A contienne quelques commentaires, ainsi qu'un ou deux petits résultats supplémentaires.
Vous aurez de toute façon besoin de retravailler le développement vous-même pour le maîtriser, mais il est plus agréable et pratique d'utiliser comme support une version qui vous paraît plus claire, plus accessible, et qui colle avec les recasages que vous voulez.

- Ne délaissez pas les livres pour le "tout numérique" !
Le jour des oraux, vos seules sources de savoir seront votre cerveau et les livres. Le fichier pdf des plans de M.Brioche, lui, ne sera
pas là pour vous aider à écrire votre plan ou en cas d'oubli.
Si vous voulez êtes à l'aise dans la rédaction de votre plan et le travail de vos développements, il faudra vous familiariser
avec l'utilisation de livres
, et avoir des références pour chaque leçon/développement.
De plus, vous familiariser avec le contenu de vos références ne rendra que meilleure l'utilisation de celles-ci.

- Essayez d'être attentifs au contenu que vous utilisez en vérifiant bien que celui-ci est correct, de niveau suffisant, dans
le thème de la leçon/plan, et qu'il convient à vos attentes.
Tout document n'est pas exempt de fautes, d'oublis, de références manquantes, de détails "cachés sous le tapis",
d'arguments inutilement compliqués, ou d'un contenu trop succint.
J'ai essayé de compulser ci-dessous les liens proposant du contenu qui à mon sens est intéressant pour l'agrégation.
Cela ne veut pas dire qu'il vous conviendra forcément, ni qu'il vous suffira, ni qu'il est parfait.

- Une bonne partie du contenu ci-dessous est âgée de quelques années voire d'une dizaine d'années.
Or, le programme de l'agrégation, notemment sa liste de leçons, change légèrement chaque année.
Ces changements cumulés vont plus ou moins changer l'intérêt et la pertinence de certains développements ou de certaines leçons par rapport à ce que les auteurs annoncent. (un ancien développement gagne/perd des recasages/devient le thème d'une leçon,
le contenu d'un plan doit être revu,...)
Ainsi, lisez bien le programme de votre année et gardez sous la main la liste des leçons au programme.
Vous en aurez besoin lors de votre recherche/inspection de développements pour voir comment un développement donné
se recase dans votre liste de leçons.
Cela vous sera aussi utile pour juger la pertinence du contenu d'un plan/méta-plan sur une leçon donnée lorsque son titre
a subi quelques changements (et même de vérifier la pertinence du plan tout court).

- Ne vous contentez surtout pas de recopier/imprimer bêtement le contenu de quelqu'un d'autre !
Vous n'en tireriez pas profit ni pendant votre préparation, ni aux oraux.
Rien que l'ancienneté du plan, ses erreurs logiques, ses résultats que vous ne maîtrisez pas, ses références que vous
ne maîtrisez peut-être pas, représentent une source importante de points perdus par manque de travail personnel.
Au contraire, ce que l'on attend de vous c'est d'être capable de construire un plan et de réaliser des développements
à partir des choses que vous savez et que vous maîtrisez.
Il y a bien entendu des limites à l'originalité et beaucoup de résultats sont communs à tous les plans, mais il faut que vous
apportiez votre version des choses, la version que vous êtes capable de produire.
Il faut aussi que vous puissiez exposer avec aisance à l'oral vos plans et développements, en faisant ressortir
la structure, la clarté, et la concision de ceux-ci (ce qui ne s'acquiert qu'en proposant des plans/développements cohérents,
adaptés à vos connaissances dans le domaine, et que vous maîtrisez).
Pour moi, les oraux de l'agrégation sont une épeuve à composante pédagogique, à travers la nécessité d'adapter
ses connaissances pour fournir des plans/développements synthétiques, clairs, compréhensibles pour l'auditoire,
et logiquement construits, autour d'une notion donnée.


Sites intéressants pour l'agrégation :

Contenu mathématique divers, varié, et sympathique :

- Site officiel du Tournoi Français des Jeunes Mathématiciens et Mathématiciennes (TFJM²)
Annales du TFJM² (Sujets et solutions des participants)
- Site officiel du concours SMF Junior
- Annales d'olympiades nationales de mathématiques de Freemaths.fr
Annales d'olympiades académiques de mathématiques de l'APMEP (2001-2009)
Annales d'olympiades académiques de mathématiques de l'APMEP (2010-2018)
Coupe Animaths de la Préparation Olympique Française de Mathématiques (POFM)(calendrier du POFM)(pour les élèves de 4e,3e,2nde,1ère)
- Annales et rapports du jury des second concours de l'ENS Lyon et de l'ENS Paris (pour L2/L3 avec au moins 120 ECTS obtenus en université, sauf dérogation)
- Annales, rapports, et solutions du second concours de l'ENS Cachan et de l'ENS Rennes (pour L3/M1)
- Chaîne youtube des 5 Minutes Lebesgue (un sujet mathématique abordé en 5 minutes)
- Chaîne youtube de C'est pas sorcier (pas toujours mathématique, mais très scientifique)
- Chaine youtube de 3 Blue 1 Brown (preuves élémentaires mais élégantes, animations excellentes)
- Chaîne Youtube de Science4All
- Chaîne Youtube de ScienceEtonnante
- Vidéos des séminaires Mathematik Park
- Texte Raisonnement Mathématique de Jean-Pierre Gouéré
- Texte Why mathematics is boring ? de John Baez
- Livre Compactness and contradiction de Terrence Tao
- Livre "The Princeton Companion to Mathematics"
- Livre En cheminant avec Kakeya de Vincent Borelli et Jean-Luc Rullière.
- Livre "The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers" de David Wells
- Vidéo de l'exposé How to write mathematics badly de Jean-Pierre Serre
- Film Chaos d'Etienne Ghys, Jos Leys et Aurélien Alvarez
- Film Dimensions d'Etienne Ghys, Jos Leys et Aurélien Alvarez
- Fichier PDF Entre la Terminale et les CPGE Scientifiques du Lycée Louis le Grand (Lods V., Tosel E., Tosel N.)
- Site Diophante.fr (une bibliothèque de problèmes mathématiques résolus ou non)
- Site EXEMAALT (un serveur d'exercices de maths "alternatifs" pour les étudiants en Licence)(Guirardel V., Le Roux F.)
Texte de motivations sur la création/l'utilisation d'EXEMAALT
- Site Exo7 (propose aux étudiants des cours de maths, des exercices avec corrections, des QCM, et des vidéos de mathématiques avec niveau L1/Sup, L2/Spé, L3)
Chaîne youtube du site Exo7
- Site Mathraining (un site interactif d'initiation à la résolution de problèmes mathématiques avancés)
- Site Les images des mathématiques (présente des articles traitant de mathématiques à tous niveaux. Une proportion importante d'articles peut être lue par les lycéens.)
- Stages MathC2+ (stages de mathématiques pour des élèves motivés de 4e,3e,2nde,1ère)
- Stages de la Préparation Olympique Française de Mathématiques (POFM) (stage de Février, stage Junior de Toussaint, stage d'Eté)
- La série de romans SAS de Gérard de Villiers. (romans d'espionnage d'une grande précision documentaire, et décrivant de façon développée et détaillée la géopolitique et les moeurs de chaque pays visité à l'époque du récit)(les actions dans SAS restent réalistes, et de ce fait contiennent une certaine dose de violence, de dialogues peu respectueux, et de sexualité, mais sans que le récit ne gravite sur ces thèmes)
- Le Guide des champignons - France et Europe, de Guillaume Eyssartier et Pierre Roux (le guide mycologique le plus clair, détaillé, accessible, et beau qu'il m'ait été donné de lire)(convient aux novices, amateurs, confirmés, ou experts dans le domaine, et permet de façon pratique et précise d'identifier un champignon avec la plus faible marge d'erreur possible)(contient quelques parties expliquant la structure des champignons, les variances que l'on peut croiser, les éléments/tests distinctifs, et les terminologies employées)
- Ma cuisine des champignons, de Régis Marcon (un bon livre sur la cuisine des champignons)(il n'est pas au niveau du livre précédent en termes de contenu par rapport à ce que j'attendrais d'un livre très complet sur ce sujet destiné aux novices, amateurs, et confirmés, mais il n'est pas mauvais non plus et je n'ai pas encore trouvé mieux)(Note : la lacto-fermentation des champignons n'est pas abordée)
Martine en thèse, par Olivier Garet
Le Petit Nicolas en thèse
"How to Have Your Abstract Rejected" de Mary-Claire van Leunen and Richard Lipton
Evolution d'un problème de mathématiques au fil des réformes
Un recueil de blagues mathématiques par Bruno Winckler
La section Humour/Bêtisier du blog de Didier Müller
Le projet de loi pour une École de la confiance
Lien : Site officiel du
Lien : Site officiel du
- Site "Vive les Maths.net" (Cours et exercices, conseils très pertinents sur le travail des mathématiques)
- Texte "Après" d'Olivier Garet (2010, toujours d'actualité)
- Texte "La mobilité heureuse" d'Olivier Garet et Barbara Schapira (Fev 2019)
- Article sur l'actuel silence quasi-total des administrations au sujet des suicides dans la fonction publique.
- Texte "Le calcul à l'école primaire"de Laurent Lafforgue (avec le concours d'autres enseignants)

Remerciements : Sébastien Martineau, Nicolas Martin, Vivien Béraud, toutes les personnes m'ayant apporté leurs retours sur cette page.
Pour toute question/remarque ou pour toute coquille que vous décelez, vous pouvez me contacter à
l'adresse : vidal.aignel[at]ens-rennes [dot]fr (attention, "aignel" et non "agniel")