Paul Mansanarez

Je regroupe ici mes notes manuscrites sur les développements que je préparais pour l’agrégation de mathématiques (option A). Il y a également mon mémoire de M2 que j’ai fait pendant ma préparation à l’agrégation.

J’espère que cela pourra aider certaines personnes. Je suis ouvert à toutes questions et remarques.

Algèbre

Enveloppe convexe de O_n(R) Voir PDF

Equations de Mordell Voir PDF

Etude de SO_2(F_q) Voir PDF

Irréductibilité des polynômes cyclotomiques Voir PDF

Loi de réciprocité quadratique Voir PDF

Simplicité du groupe alterné Voir PDF

Sous-groupes distingués et noyaux de caractères Voir PDF

Théorème de Cartan-von Neumann Voir PDF

Théorème de Frobenius-Zolotarev Voir PDF

Théorème de l'élément primitif Voir PDF

Théorème de Sophie Germain Voir PDF

Théorème de structure des groupes abéliens finis Voir PDF

Théorème de Wedderburn Voir PDF

Analyse

Calcul d'une intégrale avec des séries entières Voir PDF

Densité dans C0([0,1]) des fonctions continues nulle part dérivables Voir PDF

Espaces de Bergman Voir PDF

Formule de Poisson et échantillonage de Nyquist-Shannon Voir PDF

Inégalité de Le Cam Voir PDF

Lemme de Morse Voir PDF

Prolongement méromorphe de la fonction Gamma d'Euler Voir PDF

Test du χ² Voir PDF

Théorème d'Abel etthéorème taubérien faible Voir PDF

Théorème de Banach-Alaoglu et optimisation d'une fonctionnelle convexe Voir PDF

Théorème de Borh-Mollerup et fonction bêta Voir PDF

Théorème de Féjer Voir PDF

Théorème de Fourier-Plancherel Voir PDF

Théorème de Glivenko-Cantelli Voir PDF

Théorème de l'application conforme de Riemann (et plus) Voir PDF

Théorème de Lax-Milgram et application Voir PDF

Théorème de Lindeberg Voir PDF

Théorème de Montel Voir PDF

Théorème de représentations des fonctions lipschitziennes Voir PDF

Théorème de Riesz-Fréchet-Kolmogorov Voir PDF

Mémoire de M2 sur la leçon 228

Continuité, dérivabilité, dérivation faible des fonctions réelles d'une variable réelle. Exemples et applications.

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