J'ai passé (avec succès) l'agrégation de mathématiques en 2022, en option C. Je déposerai ici quelques-uns des plans et développements que j'avais mis au propre à l'époque. Les documents arriveront petit à petit, le temps que je les relise pour enlever le gros des coquilles (qui sont invariablement nombreuses dans ce genre d'écrits mal dégrossis). Si vous en repérez, n'hésitez pas à m'écrire pour que j'apporte des corrections !
Liens utiles
Avant toute chose, voici des sites internet de première nécessité :
- À consulter en priorité, le site officel du jury, qui contient les annales des écrits et les fameux rapports de jury.
- L'incontournable couteau-suisse, que je conseille d'utiliser comme base de données pour faire ses choix.
- Dans le même esprit que le couteau-suisse, la bien nommée minerve de l'ENS Rennes, qui non seulement contient moult ressources pour l'agrégatif mais en plus redirige vers des dizaines de pages perso d'anciens élèves, autant de mines de développements, plans et conseils.
Plans
Développements
Voici d'abord un document qui liste les développements que j'ai choisi et les couplages pour chaque leçon : couplages.
Ci-dessous, une liste en vrac de développements que j'ai trouvé intéressants.
- Algorithme de Cantor-Zassenhaus, leçons 123, 141 et 142 (très pratique pour l'option C.)
- Conique passant par cinq points, leçons 152, 162, 171, 181, 191.
- Espace de Bergman, leçons 201, 205, 208, 213, 234, 245.
- Prolongement de la fonction zeta, leçons 207, 235, 239, 245, 265.
- Réduction de Frobenius, leçons 101, 122, 151, 153, 154, 155, 159.
- Sous-groupe de Frattini, leçons 101, 103, 104, 108, 151.
- Irréductibilité des polynômes cyclotomiques, leçons 102, 125, 141, 144.
- Loi de réciprocité quadratique via les résultants, leçons 120, 121, 123, 126, 140, 142, 144, 152 (notamment utile en option C.)
- Points extrémaux de la boule unité de L(E), leçons 158, 160, 161, 181.
- Polygones constructibles à la règle et au compas, leçons 102, 121, 125, 191.
- Solution élémentaire de l'équation de Schrodinger, leçons 222, 228, 239, 250.
- Test de non-primalité de Solovay-Strassen, leçons 120, 121, 123, 190 (vivement conseillé en option C).
- Théorème chinois généralisé, leçons 120, 122, 126, 142.
- Formule de Stirling via le TCL, leçons 261, 262, 266.
- Théorème de Cauchy-Lipschitz, leçons 205, 220, 221 (ceci n'est pas un développement en tant que tel mais un recueil non exhaustif sur ce qu'on peut raconter autour du fameux thérème de Cauchy-Lipschitz global.)
- Méthode de gradient à pas optimal, leçons 219, 226, 229, 253.
- Espaces de fonctions stables par translation, leçons 151, 154, 159, 201, 220, 221 et 228. Développement très riche et qui se recase très bien, je conseille !