Antoine Dequay PhD student in mathematics at IRMAR and teaching assistant at ENS Rennes      Home Training Teaching Research Resume & Contact Version française 2022-2023   - Tutorial  of THéorie des GRoupes (THGR), class taught by Tobias SCHMIDT.     - Correction research ex 1,     - Correction research ex 2,     - Correction research ex 3,     - Correction research ex 4 : see exercise 1.40, Oraux X-ENS mathématiques 1,     - Correction research ex 5,     - Correction research ex 6 : see exercise 5.4, Objectif Agreg,     - Correction research ex 7 : see section IX.3, Algèbre : le grand combat,     - Perpetual survey. 2021-2022   - Tutorial  of Analyse 3 in INSA Rennes, class taught by Olivier LEY and Aziz Belmiloudi.   - IT Practical Work in ENSAI, introduction to Python, Calc, Notebook and LaTeX.   - Computer Science Practical Work of Oriented-Object Programming à l'ENSAI, class taught by Benjamin GIRAULT.   - Khôlles in MPSI 1, Chateaubriand. 2020-2021 : Preparation for the external aggregation of mathematics, Computer Science option Couplages Algebra   - 101 : Groupe opérant sur un ensemble. Exemples et applications.   - 104 : Groupes abéliens et non abéliens finis. Exemples et applications.   - 105 : Groupe de permutations d'un ensemble fini. Applications.   - 106 : Groupe linéaire d'un espace vectoriel de dimension finie E, sous-groupes de GL(E). Applications.   - 108 : Exemples de parties génératrices d'un groupe. Applications.   - 120 : Anneaux ℤ/nℤ. Applications.   - 121 : Nombres premiers. Applications.   - 123 : Corps finis. Applications.   - 126 : Exemples d'équations en arithmétique.   - 141 : Polynômes irréductibles à une indéterminée. Corps de rupture. Exemples et applications.   - 151 : Dimension d'un espace vectoriel (on se limitera au cas de la dimension finie). Rang. Exemples et applications.   - 152 : Déterminant. Exemples et applications.   - 153 : Polynômes d'endomorphisme en dimension finie. Réduction d'un endomorphisme en dimension finie. Applications.   - 156 : Exponentielle de matrices. Applications.   - 157 : Endomorphismes trigonalisables. Endomorphismes nilpotents.   - 158 : Matrices symétriques réelles, matrices hermitiennes.   - 159 : Formes linéaires et dualité en dimension finie. Exemples et applications.   - 162 : Systèmes d'équations linéaire; opérations élémentaires, aspects algorithmiques et conséquences théoriques.   - 170 : Formes quadratiques sur un espace vectoriel de dimension finie. Orthogonalité, isotropie. Applications.   - 190 : Méthodes combinatoires, problèmes de dénombrement.   - 191 : Exemples d'utilisation des techniques d'algèbre en géométrie. Analysis   - 203 : Utilisation de la notion de compacité.   - 208 : Espaces vectoriels normés, applications linéaires continues. Exemples.   - 214 : Théorème d'inversion locale, théorème des fonctions implicites. Exemples et applications en analyse et géométrie.   - 219 : Extremums : existence, caractérisation, recherche. Exemples et applications.   - 220 : Équations différentielles ordinaires. Exemples de résolution et d'études de solutions en dimension 1 et 2.   - 221 : Équations différentielles linéaires. Systèmes d'équations différentielles linéaires. Exemples et applications.   - 223 : Suites numériques. Convergence, valeurs d'adhérence. Exemples et applications.   - 226 : Suites vectorielles et réelles définies par une relation de récurrence u_{n+1}=f(u_n). Exemples. Applications à la résolution approchée d'équations.   - 228 : Continuité, dérivabilité, dérivation faible des fonctions réelles d'une variable réelle. Exemples et applications.   - 229 : Fonctions monotones. Fonctions convexes. Exemples et applications.   - 230 : Séries de nombres réels ou complexes. Comportement des restes ou des sommes partielles des séries numériques. Exemples.   - 233 : Analyse numérique matricielle. Résolution approchée de systèmes linéaires, recherche d'éléments propres, exemples.   - 236 : Illustrer par des exemples quelques méthodes de calcul d'intégrales de fonctions d'une ou plusieurs variables.   - 239 : Fonctions définies par une intégrale dépendant d'un paramètre. Exemples et applications.   - 241 : Suites et séries de fonctions. Exemples et contre-exemples.   - 243 : Séries entières, propriétés de la somme. Exemples et applications.   - 246 : Séries de FOURIER. Applications.   - 250 : Transformation de FOURIER. Applications.   - 262 : Convergences d'une suite de variables aléatoires. Théorèmes limite. Exemples et applications.   - 264 : Variables aléatoires discrètes. Exemples et applications.   - 265 : Exemples d'études et d'applications de fonctions usuelles et spéciales. Computer Science   - 901 : Structures de données. Exemples et applications.   - 903 : Exemples d'algorithmes de tri. Correction et complexité.   - 907 : Algorithmique du texte. Exemples et applications.   - 909 : Langages rationnels et automates finis. Exemples et applications.   - 912 : Fonctions récursives primitives et non primitives. Exemples.   - 913 : Machines de TURING.   - 914 : Décidabilité et indécidabilité. Exemples.   - 915 : Classes de complexité. Exemples.   - 916 : Formules du calcul propositionnel : représentation, formes normales, satisfiabilité. Applications.   - 918 : Systèmes formels de preuve en logique du premier ordre. Exemples.   - 921 : Algorithmes de recherche et structures de données associées.   - 923 : Analyses lexicale et syntaxiques. Applications.   - 924 : Théories et modèles en logique du premier ordre. Exemples.   - 925 : Graphes : représentations et algorithmes.   - 926 : Analyse des algorithmes : complexité. Exemples.   - 927 : Exemples de preuve d'algorithme : correction, terminaison.   - 928 : Problèmes NP-complets : exemples et réduction.   - 929 : Lambda-calcul pur comme modèle de calcul. Exemples.   - 930 : Sémantique des langages de programmation. Exemples.   - 931 : Schémas algorithmiques. Exemples et applications.   - 932 : Fondements des bases de données relationnelles. Algebra   - Ellipsoïde de JOHN LOEWNER.   - Théorème de BRAUER.   - Théorème de GAUß.   - Méthodes polynomiales en combinatoire.   - Théorème d'ARTIN et application.   - Paires génératrices de sous-groupes de $𝔖$_n.   - Plus long plongeoir.   - Théorème des deux carrés de FERMAT par les entiers de GAUß.   - Critère de nilpotence de CARTAN.   - Primalité des nombres de MERSENNE.   - Le groupe SO_2($𝔽$_q).   - Équation de PELL-FERMAT.   - Étude de O(p,q).   - Sous-algèbres réduites de $ℳ$_n($ℂ$).   - Morphismes continus du cercle dans GL_n($ℝ$).   - Sous-espaces vectoriels de 𝒞^1($ℝ$,$ℝ$) engendrés par les translatés. Analysis   - Processus de GALTON-WATSON.   - Théorème de NASH.   - Espace des formes modulaires.   - Méthode du gradient à pas optimal.   - Système hyperbolique linéaire.   - Décomposition polaire ${\mathrm{𝒞^}}^{\infty }$-difféomorphisme.   - Séries de Fourier des applications continues.   - Convergence des séries de DIRICHLET.   - Formule d'EULER-MACLAURIN et série harmonique.   - Théorème d'HADAMARD LEVY.   - Échantillonage de SHANNON.   - Prolongement de la fonction $\Gamma$ d'EULER et formule de WEIERSTRAß.   - De la manière de battre les cartes en Amérique.   - Marche aléatoire dans ${\mathbb{Z}}^d$.   - Méthode de KACZMARZ.   - CAUCHY-LIPSCHITZ & GRONWALL. Computer Science   - Théorème maître.   - KRUSKAL.   - FFT pour la multiplication polynomiale.   - Algorithme du lièvre et de la tortue.   - Théorème de SAVITCH.   - Décidabilité de l'arithmétique de PRESBURGER.   - Séparation par automates.   - Théorème de compacité en logique propositionnelle.   - Indécidabilité de la validité au premier ordre.   - Théorie des ordres denses.   - Théorème de COOK.   - Recherche et insertion dans un B-arbre.   - Implémentation de la $\beta$-réduction dans une machine de TURING.   - Algorithme d'EARLEY.   - Hachage parfait.   - $\mu$-récursive implique $\lambda$-définissable.   - TURING calculable implique $\mu$-récursive.   - CYK : COCKE-YOUNGER-KASAMI   - Distance de KENDALL et tri par insertion.   - KMP : KNUTH-MORRIS-PRATT.   - Correction logique de HOARE.   - Équivalence de sémantique.